专题5-4 平面向量的应用（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题5-4 平面向量的应用（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第五章 平面向量 第04节 平面向量的应用 A基础巩固训练 ‎1.【2017江西新余、宜春联考】等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2.设点是线段的中点，点在直线外，，，则（ ）‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎3.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，，.‎ ‎4.在中，若,则是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由，知 所以，故为直角三角形 ‎5.已知正方形ABCD的边长为2，＝2，＝(＋)，则·＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．‎ 则B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F为BC的中点，故＝，＝(－1，－2)，∴·＝－2－＝－.‎ B能力提升训练 ‎1.如下图，四个边长为 1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余顶点，则·（i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．1‎ ‎【答案】C ‎2.抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ）‎ ‎ A．20 B．16 C．12 D．与点位置有关的一个实数 ‎【答案】A ‎【解析】由抛物线与直线联立方程得，设.所以.所以直线PA: .令y=2．.即.同理.所以.故选A.‎ ‎3.【2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形中， ， ∥， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：以 点为坐标原点， 方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为 ，由意可知： ，‎ 据此可得： ，则： ，目标函数： ，‎ 其中 为直线系 的截距，‎ 当直线与圆相切时，目标函数取得最大值 .‎ 当直线过点 时，目标函数取得最小值 ，‎ 则的取值范围是 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎4. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形 ‎∴AE⊥BC，‎ 而，则点D为AE的中点，则AD=，‎ 取,以AD，AF为边作平行四边形，可知 而△APD为直角三角形，且AF=，‎ ‎∴△APD的面积为.‎ ‎5. 【2017北京，文12】已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ C思维扩展训练 ‎1.的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （ ）‎ A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎2.设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，两边平方得：，‎ ‎∵，∴,故选A．‎ ‎3.【2017四川资阳一诊】已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为___________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】因为，所以，即．因为为正实数，则有，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为9．‎ ‎4.已知向量 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求在上的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：（1），∴，∴‎ ‎．‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴ ∴函数 ．‎ ‎5.【2017湖南长沙长郡】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.‎ ‎（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（2）设直线，‎ 直线与圆相切 联立 ‎，，‎ 所以 或为所求.‎ ‎ ‎