数学卷·2018届福建省南平市邵武七中高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届福建省南平市邵武七中高二上学期期中数学试卷（解析版）

2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一项符合题目要求）. 1．有两个问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的 样本；②从 20 名学生中选出 3 人参加座谈会．则下列说法中正确的是（　　） A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法 C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法 2．盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球．若从中随机摸出两只球，则它 们颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 3．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（　　） A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 4．从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个 事件是（　　） A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D．恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 5．执行图中的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是（　　） A．﹣4 B．2 C．±2 或者﹣4 D．2 或者﹣4 6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　） A．65 B．64 C．63 D．62 7．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9 8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（　　） A． B． C． D． 9．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个 5 点的概率为（　　） A． B． C． D． 10．给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x2＜0”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中有 5 个次品，从中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．在面积为 S 的△ABC 内任选一点 P，则△PBC 的面积小于 的概率是（　　） A． B． C． D． 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输 出的 S∈（10，20），那么 n 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．有五条线段长度分别为 1，3，5，7，9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为　　 • 14．从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”， 事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率 P（A∪B）=　　．（结果用最简分数表示） 15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该 产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75， 85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产 品数量在[55，75）的人数是　　． 16．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一 顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方 形内的概率为　　． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题--21 题各 12 分，22 题 14 分，共 74 分） 17．某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.2 x 0.2 0.04 求（1）派出医生为 3 人的概率； （2）派出医生至多 2 人的概率． （3）派出医生至少 2 人的概率． 18．从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加演讲比赛， （1）求所选 2 人都是男生的概率； （2）求所选 2 人恰有 1 名女生的概率； （3）求所选 2 人中至少有 1 名女生的概率． 19．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，期中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选 出的 2 名教师性别相同的概率； （Ⅱ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名 教师来自同一学校的概率． 20．（1）在区间[0，10]中任意取一个数，求它与 4 之和大于 10 的概率 （2）在区间[0，10]中任意取两个数，求它们之和大于 9 的概率． 21．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元） 与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ， ． （Ⅰ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ； （Ⅱ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为 12 千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程 中， ， ．其中 ， 为样 本平均值，线性回归方程也可写为 = x+ ． 22．为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层 抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示： （1）估计该校男生的人数； （2）估计该校学生身高在 170～185cm 之间的概率； （3）从样本中身高在 180～190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高 在 185～190cm 之间的概率． 　 2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高二（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一项符合题目要求）. 1．有两个问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的 样本；②从 20 名学生中选出 3 人参加座谈会．则下列说法中正确的是（　　） A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法 C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法 【考点】收集数据的方法． 【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成 几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取． 【解答】解：1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个， 蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，总体的个体差异较大，可采用分层 抽样；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法． 故选 B． 　 2．盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球．若从中随机摸出两只球，则它 们颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】算出基本事件的总个数 n=C42=6，再算出事件 A 中包含的基本事件的个 数 m=C31=3，即可算出事件 A 的概率． 【解答】解：∵总个数 n=C42=6， ∵事件 A 中包含的基本事件的个数 m=C31=3 ∴P= = ． 故选：A． 　 3．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（　　） A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是利用顺序结构计算变量 a，b 的值，并输出，逐行分析程序各语 句的功能不难得到结果． 【解答】解：∵a=1，b=3 ∴a=a+b=3+1=4， ∴b=a﹣b=4﹣3=1． 故输出的变量 a，b 的值分别为：4，1 故选 B 　 4．从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个 事件是（　　） A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D．恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再 就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A 中的两个事件是对立事件，故不符合要求； B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求； C 中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系； D 中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确． 故选 D 　 5．执行图中的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是（　　） A．﹣4 B．2 C．±2 或者﹣4 D．2 或者﹣4 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该 程序的作用是计算并输出分段函数 y 的值，由题意分类讨论即可得解． 【解答】解：该程序的作用是计算 y= 的值，并输出 y 值． 当 x≥0 时，x2=4，解得 x=2； 当 x＜0 时，x=4，不合题意，舍去； 那么输入的数是 2． 故选：B． 　 6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　） A．65 B．64 C．63 D．62 【考点】茎叶图． 【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列， 求出中位数，再求它们的和． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲运动员得分从小到大的顺序是 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39， 42，51， ∴它的中位数是 =27； 乙运动员得分从小到大的顺序是 12，15，24，25，31，36，36，37，39，44， 49，50， ∴它的中位数是 =36； ∴27+36=63． 故选：C． 　 7．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9 【考点】分层抽样方法． 【分析】由题意先求出抽样比例 ，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽 取的数目． 【解答】解：因总轿车数为 9600 辆，而抽取 48 辆进行检验，抽样比例为 = ， 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按 比例， ∵“远景”型号的轿车产量是 1600 辆，应抽取 辆， 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取 8 辆、30 辆、10 辆． 故选 B． 　 8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（　　） A． B． C． D． 【考点】程序框图． 【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，分析循环执行过程中各变 量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 s=0，n=2 满足条件 n＜8，执行循环体，s= ，n=4 满足条件 n＜8，执行循环体，s= + ，n=6 满足条件 n＜8，执行循环体，s= + + = ，n=8 不满足条件 n＜8，退出循环，输出 s 的值为 ． 故选：C． 　 9．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个 5 点的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】根据题意，分析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答 案． 【解答】解：投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有 6×6=36 种情况， 而出现两个 5 点是其中一种情况， 则出现两个 5 点的概率为 ； 故选 A． 　 10．给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x2＜0”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中有 5 个次品，从中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】概率的意义． 【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解． 【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以 上的球”一定发生，是必然事件，故①正确； 在②中，“当 x 为某一实数时可使 x2＜0”不可能发生，是不可能事件，故②正确； 在③中，“明天广州要下雨”不一定发生，不是必然事件，故③错误； 在④中，“100 个灯泡中有 5 个次品，从中取出 5 个，5 个都是次品”有可能发生， 也有可能不发生，是随机事件，故④正确． 故选：D． 　 11．在面积为 S 的△ABC 内任选一点 P，则△PBC 的面积小于 的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概型． 【分析】在三角形ABC 内部取一点 P，要满足得到的三角形 PBC 的面积是原三角 形面积的一半，P 点应位于过底边 BC 的高 AD 的中点，且平行于 BC 的线段上或 其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案． 【解答】解：如图，设△ABC 的底边长 BC=a，高 AD=h， 则 S= ，若满足△PBC 的面积小于 ， 则 P 点应位于过 AD 中点的与 BC 平行的线段上或下方， 所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积． 即 p= ． 故选 A． 　 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输 出的 S∈（10，20），那么 n 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】循环结构． 【分析】框图在输入n 的值后，根据对 S 和 k 的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1， 然后判断 k 是否大于 n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当 算出的值 S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的 n 值． 【解答】解：框图首先给累加变量 S 赋值 0，给循环变量 k 赋值 1， 输入 n 的值后，执行 S=1+2×0=1，k=1+1=2； 判断 2＞n 不成立，执行 S=1+2×1=3，k=2+1=3； 判断 3＞n 不成立，执行 S=1+2×3=7，k=3+1=4； 判断 4＞n 不成立，执行 S=1+2×7=15，k=4+1=5． 此时 S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应 该满足， 即 5＞n 满足，所以正整数 n 的值应为 4． 故选：B． 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．有五条线段长度分别为 1，3，5，7，9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为　 　 • 【考点】等可能事件的概率． 【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3 条的情况数目，再由三角 形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可 得答案． 【解答】解：根据题意，从五条线段中任取 3 条，有 C53=10 种情况， 由三角形的三边关系，能构成三角形的有 3、5、7，5、7、9，3、7、9 三种情况； 故其概率为 ； 故答案为 ． 　 14．从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”， 事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率 P（A∪B）=　 　．（结果用最简分数表示） 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我 们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率 公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件， ∵事件 A 为“抽得红桃 K”， ∴事件 A 的概率 P= ， ∵事件 B 为“抽得为黑桃”， ∴事件 B 的概率是 P= ， ∴由互斥事件概率公式 P（A∪B）= ． 故答案为： ． 　 15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该 产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75， 85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产 品数量在[55，75）的人数是　13　． 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数 的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数． 【解答】解：由直方图可知： 生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10， ∴生产该产品数量在[55，75）的人数 =20×（0.065×10）=13， 故答案为 13． 　 16．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一 顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方 形内的概率为　 　． 【考点】几何概型；扇形面积公式． 【分析】先令正方形的边长为a，则 S 正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为 a，则 S 扇形= ，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概 率． 【解答】解：令正方形的边长为 a，则 S 正方形=a2， 则扇形所在圆的半径也为 a，则 S 扇形= 则黄豆落在阴影区域外的概率 P=1﹣ = ． 故答案为： ． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题--21 题各 12 分，22 题 14 分，共 74 分） 17．某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.2 x 0.2 0.04 求（1）派出医生为 3 人的概率； （2）派出医生至多 2 人的概率． （3）派出医生至少 2 人的概率． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求 出派出医生为 3 人的概率． （2）派出医生至多 2 人是包含派出医生人数为 0 人，1 人和 2 人三种情况，利 用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多 2 人的概率． （3）派出医生至少 2 人的对立事件包含派出医生人数为 0 人，1 人两种情况， 由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少 2 人的概率． 【解答】解：（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表， 得：派出医生为 3 人的概率 p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3． （2）派出医生至多 2 人是包含派出医生人数为 0 人，1 人和 2 人三种情况， ∴派出医生至多 2 人的概率 p2=0.1+0.16+0.2=0.46． （3）派出医生至少 2 人的对立事件包含派出医生人数为 0 人，1 人两种情况， ∴派出医生人数至少 2 人的概率 p=1﹣0.1﹣0.16=0.74． 　 18．从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加演讲比赛， （1）求所选 2 人都是男生的概率； （2）求所选 2 人恰有 1 名女生的概率； （3）求所选 2 人中至少有 1 名女生的概率． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）基本事件总数 n= =21，所选 2 人都是男生包含的基本事件个数 m1= =6，由此能求出所选 2 人都是男生的概率． （2）所选 2 人恰有 1 名女生包含的基本事件个数 m2= =12，由此能示出所 选 2 人恰有 1 名女生的概率． （3）所选 2 人中至少有 1 名女生的对立事件是所选 2 人都是男生，由此利用对 立事件概率计算公式能求出所选 2 人中至少有 1 名女生的概率． 【解答】解：（1）从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加演讲比赛， 基本事件总数 n= =21， 所选 2 人都是男生包含的基本事件个数 m1= =6， ∴所选 2 人都是男生的概率 p1= ． （2）所选 2 人恰有 1 名女生包含的基本事件个数 m2= =12， ∴所选 2 人恰有 1 名女生的概率 p2= = = ． （3）所选 2 人中至少有 1 名女生的对立事件是所选 2 人都是男生， ∴所选 2 人中至少有 1 名女生的概率 p3=1﹣ = ． 　 19．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，期中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选 出的 2 名教师性别相同的概率； （Ⅱ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名 教师来自同一学校的概率． 【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用 A、B 表示，女教师用 C 表示，乙校 的男教师用 D 表示，女教师用 E、F 表示， （Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名”以及“选出的 2 名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案； （Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的 6 名教师中任选 2 名”以及“选出的 2 名教师 同一个学校的有 6 种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案． 【解答】解：甲校的男教师用A、B 表示，女教师用 C 表示，乙校的男教师用 D 表示，女教师用 E、F 表示， （Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名， 有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共 9 种； 其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种； 则选出的 2 名教师性别相同的概率为 P= ； （Ⅱ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名， 有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE） （DF）（EF）共 15 种； 其中选出的教师来自同一个学校的有 6 种； 则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P= ． 　 20．（1）在区间[0，10]中任意取一个数，求它与 4 之和大于 10 的概率 （2）在区间[0，10]中任意取两个数，求它们之和大于 9 的概率． 【考点】几何概型． 【分析】（1）由它与 4 之和大于 10 的 x 满足 x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求 概率为 P= = ； （2）事件对应的集合是 Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，对应的面积是 sΩ=100， 事件对应的集合是 A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得阴影部分 的面积，由几何概型的概率公式，根据等可能事件的概率得到 P= = ． 【解答】解：（1）在区间[0，10]中任意取一个数 x， 则它与 4 之和大于 10 的 x 满足 x+4＞10，解得：6＜x≤10， ∴所求概率为 P= = ； （2）试验发生包含的事件是在区间[0，10]上任取两个数 x 和 y， 事件对应的集合是 Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10} 对应的面积是 sΩ=100， 满足条件的事件是 x+y＞9，事件对应的集合是 A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤ 10，x+y＞9}， 如图对应的图形（阴影部分）的面积是 sA=100﹣ ×9×9= ， ∴根据等可能事件的概率得到 P= = ； 它们之和大于 9 的概率 ． 　 21．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元） 与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ， ． （Ⅰ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ； （Ⅱ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为 12 千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程 中， ， ．其中 ， 为样 本平均值，线性回归方程也可写为 = x+ ． 【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）由题意计算 、 ，求出回归系数 、 ，写出回归方程； （Ⅱ）由回归系数 ＞0，判断是正相关； （Ⅲ）计算 x=12 时 的值，即可预测该家庭的月储蓄． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，n=10， = ×80=8， = ×20=2， ∴ = =0.3， = ﹣ =2﹣0.3×8=﹣0.4， ∴回归方程为 =0.3x﹣0.4；… （Ⅱ）由于回归系数 =0.3＞0， ∴变量 y 与 x 之间是正相关；… （Ⅲ））x=12 时， =0.3×12﹣0.4=3.2（千元）， 即某家庭月收入为 12 千元时，预测该家庭的月储蓄是 3.2 千元． 　 22．为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层 抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示： （1）估计该校男生的人数； （2）估计该校学生身高在 170～185cm 之间的概率； （3）从样本中身高在 180～190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高 在 185～190cm 之间的概率． 【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例， 估计全校男生人数； （2）由统计图计算出样本中身高在 170～185cm 之间的学生数，根据样本数据 计算对应的概率； （3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率． 【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得； 样本中男生人数为 2+5+14+13+4+2=40， 由分层抽样比例为 10%， 估计全校男生人数为 40÷10%=400； （2）由统计图知，样本中身高在 170～185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人， 样本容量为 70， 所以样本中学生身高在 170～185cm 之间的频率为 f= =0.5， 由此估计该校学生身高在 170～185cm 之间的概率为 0.5； （3）样本中身高在 180～185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为①、②、③、 ④， 样本中身高在 185～190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为⑤、⑥； 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180～190cm 之间的 6 名男生中任选 2 人的所有可能结果数 为 15， 至少有 1 人身高在 185～190 cm 之间的可能结果数为 9， 因此，所求概率 P= = ．