专题12 空间几何体的三视图﹑表面积及体积（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题12 空间几何体的三视图﹑表面积及体积（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题12 空间几何体的三视图﹑表面积及体积（仿真押题）‎ ‎2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 ‎1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为(　　)‎ 解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．‎ 答案：C ‎2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　) ‎ 解析　由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.‎ 答案　C ‎3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为(　　)‎ 解析　由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.‎ 答案　C ‎4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)‎ 解析　左视图是从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.‎ 答案　C ‎5．如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．‎ 答案　8 ‎6.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　) ‎ A．24 　　　 B．12 ‎ C．8 　　　 D．4‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是(　　)‎ A. B. C．1 D. 解析　有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.‎ 答案　B ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析　据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA，BC，BP两两垂直，且BA＝BC＝BP＝1，∴ (半)球的直径长为AC＝，‎ ‎∴该几何体的体积为 V＝V半球＋VPABC ‎＝×π＋××BA·‎ BC·PB＝＋.‎ 答案　C ‎9.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．92＋24π B．82＋24π C．92＋14π D．82＋14π 解析　该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，‎ 表面积为S＝5×4＋2×4×4＋2×4×5＋2π×5＋π×22＝92＋14π.‎ 答案　C ‎10.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)‎ A．12π B．24π C．36π D．48π 解析　将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥PABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，且该正方体的棱长为a.‎ 设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.‎ 根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体的面对角线长也是2，可得AG＝＝a，所以正方体的棱长a＝2，在Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，即四棱锥PABCD的外接球半径R＝，从而得外接球表面积为4πR2＝12π，故选A.‎ 答案　A ‎11．用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，则这样的三棱锥的体积为________cm3.‎ 解析　由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，AB＝，AC＝，则∠ABC＝90°，取AC的中点O，连接SO、OB，则SO⊥AC，所以SO＝＝，OB＝AC＝，又SB＝1，所以SO2＋OB2＝SB2，所以∠SOB＝90°，又SO⊥AC，所以SO⊥底面ABC，故所求三棱锥的体积V＝××＝.‎ 答案　 ‎12．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．‎ 解析　由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，‎ 则OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.‎ 答案　24 ‎13．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)‎ 解析　由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．‎ 答案　②③‎ ‎14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．‎ 解　由圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，设圆台上、下底面圆的半径分别为r、4r，圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9 cm.‎ 所以圆台的母线长为9 cm.‎ ‎15．如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎ (1)试判断该几何体是什么几何体；‎ ‎(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；‎ ‎(3)求出该几何体的体积．‎ 解　(1)正六棱锥．‎ ‎(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，‎ ‎∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.‎ ‎(3)V＝×6×a2×a＝a3.‎ ‎16.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．‎ ‎ (1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的侧面积S.‎ 解　由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示．‎ ‎(1)几何体的体积为：‎ V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64.‎ ‎(2)正侧面及相对侧面底边上的高为 h1＝＝5.‎ 左、右侧面的底边上的高为h2＝＝4.‎ 故几何体的侧面面积为：‎ S＝2×(×8×5＋×6×4)‎ ‎＝40＋24.‎ ‎17.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：‎ ‎ (1)这个正三棱锥的表面积；‎ ‎(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．‎ ‎ ‎ ‎(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA， OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.‎ ‎∴VPABC＝VOPAB＋VOPBC＋VOPAC＋VOABC ‎＝S侧·r＋S△ABC·r＝S表·r ‎＝(3＋2)r.‎ 又VPABC＝×××(2)2×1＝2，‎ ‎∴(3＋2)r＝2，‎ 得r＝＝＝－2.‎ ‎∴S内切球＝4π(－2)2＝(40－16)π.‎ V内切球＝π(－2)3＝(9－22)π.‎