数学卷·2018届湖北省恩施州咸丰一中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届湖北省恩施州咸丰一中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年湖北省恩施州咸丰一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1} B．{（0，1），（1，0）} C．{（0，1）} D．{（1，0）}‎ ‎2．98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（　　）‎ A．53 B．54 C．58 D．60‎ ‎3．在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足•＞0，则点P与圆C的位置关系是（　　）‎ A．点P在圆C外部 B．点P在圆C上 C．点P在圆C内部 D．不确定 ‎4．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．A与C互斥 B．A、B、C中任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．A、B、C中任何两个均不互斥 ‎5．2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A获得省级奖，九位评委为作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员的计算无误，则数字x应该是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．已知sin2α=，则sin2（α+）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．过A（0，1）、B（2，﹣1）两点的面积最小的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=5 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+2）2=10‎ ‎8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）‎ A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13‎ ‎9．A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎10．在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点，则b的取值范围为（　　）‎ A．﹣1＜b＜2 B．≤b＜2 C．≤b≤2 D．﹣2≤b≤2‎ ‎12．直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（　　）‎ A．0≤α＜或＜α≤π B．≤α≤且α≠‎ C．0≤α＜或＜α＜π D．0≤α＜‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程=bx+a必过定点　　．‎ x ‎1‎ ‎　2‎ ‎3‎ ‎　4‎ y ‎3‎ ‎ 5‎ ‎　6﹣m ‎　6+m ‎14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 　　‎ ‎15．根据下列程序，当a的输入值为2，b的输入值为﹣2时，输出值为a、b，则ab=　　．‎ ‎16．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），直线l：y=x+1．若圆O上恰有两个点到直线的距离是1，则r的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知直线l1：（m+1）x+y+m﹣2=0和直线l2：2x+my﹣1=0（m∈R）．‎ ‎（1）当l1⊥l2时，求实数m的值；‎ ‎（2）当l1∥l2时，求实数m的值．‎ ‎18．现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，试计算下列事件的概率：‎ ‎（1）事件A：a=b；‎ ‎（2）事件B：函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．‎ ‎19．我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示：‎ 区间 ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ ‎[45，50]‎ 人数 ‎5‎ a b 如表是年龄的频数分布表．‎ ‎（1）求正整数a，b，N的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计我校这N名教师年龄的中位数和平均数；‎ ‎（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率．‎ ‎20．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB终点为M，CF中点为N．‎ ‎（1）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；‎ ‎（2）证明：直线MN∥面AEF；‎ ‎（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M﹣AEF的体积．‎ ‎21．已知函数f（x）=x2﹣3x+1，数列{an}（n∈N+）是递增的等差数列，a1‎ ‎=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=an+2，求数列{}（n∈N+）的前n项和．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，B（﹣1，0），C（1，0），动点A满足=m（m＞0且m≠1）．‎ ‎（1）求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；‎ ‎（2）若m=，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：x2+（y﹣2）2=1的切线，切点为Q．试探究平面内是否存在定点R，使为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省恩施州咸丰一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1} B．{（0，1），（1，0）} C．{（0，1）} D．{（1，0）}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】联立A与B中的解析式，求出解即可确定出两集合的交集．‎ ‎【解答】解：联立得：，‎ 解得：或，‎ 则A∩B={（0，1），（1，0）}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（　　）‎ A．53 B．54 C．58 D．60‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求a，根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，求和即可得解．‎ ‎【解答】解：∵由题意，98÷63=1…35‎ ‎63÷35=1…28，‎ ‎35÷28=1…7‎ ‎28÷7=4，‎ ‎∴98与63的最大公约数为7，可得：a=7，‎ 又∵110011（2）=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，可得：b=51，‎ ‎∴a+b=51+7=58．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足•＞0，则点P与圆C的位置关系是（　　）‎ A．点P在圆C外部 B．点P在圆C上 C．点P在圆C内部 D．不确定 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】可先画出图形，结合图形即可看出，只有点P在圆C外部时，才满足为锐角，从而得出．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵只有点P在圆C外部时，∠APB为锐角；‎ 即为锐角；‎ ‎∴满足．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．A与C互斥 B．A、B、C中任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．A、B、C中任何两个均不互斥 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】利用互斥事件定义直接求解．‎ ‎【解答】解：从一批产品中取出三件产品，‎ 设A=“三件产品全不是次品”，‎ B=“三件产品全是次品”，‎ C=“三件产品不全是次品”，‎ ‎∴A与C能同时发生，故A与C不是互斥事件，故A和B均错误；‎ B与C不能同时发生，故B与C是互斥事件，故C正确，D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A获得省级奖，九位评委为作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员的计算无误，则数字x应该是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】利用茎叶图性质及平均数计算公式求解．‎ ‎【解答】解：由茎叶图性质得：‎ ‎（86+87+88+88+89+90+90+90+x+92）=89，‎ 解得x=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知sin2α=，则sin2（α+）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二倍角的正弦．‎ ‎【分析】由条件吧要求的式子化为，从而求得结果．‎ ‎【解答】解：∵sin2α=，则sin2（α+）===，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．过A（0，1）、B（2，﹣1）两点的面积最小的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=5 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+2）2=10‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据题意可知，以线段AB为直径的圆在过A和B两点的所有圆中面积最小，由A和B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心，然后利用两点间的距离公式求出线段AB的长，进而得到所求圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（，），即（1，0），‎ 半径r==，‎ 则所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）‎ A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得：‎ k=0，S=3sin60°=，‎ k=1，S=6×sin30°=3，‎ k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，‎ 退出循环，输出的值为3.11．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出直线和圆的位置关系；再结合草图即分析出何时线段AB有最小值，并求出其值．‎ ‎【解答】解：因为圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2=0上的距离d==＞1，‎ 所以圆和直线相离．‎ 大致图象如图 圆心到直线的最短距离为．‎ 故线段AB的最小值为：d﹣r=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y≥0.8表示的区域为直线x+y=0.8上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案 ‎【解答】解：设取出的两个数为x、y；‎ 则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，‎ 而x+y≥0.8表示的区域为直线x+y=0.8上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，‎ 易得其面积为1﹣=；‎ 则两数之和不小于0.8的概率是．‎ 故选B ‎　‎ ‎11．曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点，则b的取值范围为（　　）‎ A．﹣1＜b＜2 B．≤b＜2 C．≤b≤2 D．﹣2≤b≤2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】首先将曲线y=与转化为：x2+y2=2（y≥0）表示一个半圆，再由直线与圆的位置关系，即可求解．‎ ‎【解答】解：曲线y=与转化为：x2+y2=2（y≥0）表示一个半圆．‎ 曲线y=与直线y=﹣x+b相切时，b=2‎ 曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点：≤b＜2‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（　　）‎ A．0≤α＜或＜α≤π B．≤α≤且α≠‎ C．0≤α＜或＜α＜π D．0≤α＜‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】根据倾斜角、斜率的定义得到tanα=，结合函数的性质进行解答．‎ ‎【解答】解：∵直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，‎ ‎∴tanα==1﹣，‎ ‎∵y=2t+1＞1，‎ ‎∴0＜＜2，‎ ‎∴﹣1＜1﹣＜1，‎ ‎∴0≤α＜或＜α＜π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程=bx+a必过定点　（，5）　．‎ x ‎1‎ ‎　2‎ ‎3‎ ‎　4‎ y ‎3‎ ‎ 5‎ ‎　6﹣m ‎　6+m ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，求出这组数据的样本中心点即可．‎ ‎【解答】解：回归直线方程必过样本的中心点，‎ 且=×（1+2+3+4）=，‎ ‎=×[3+5+（6﹣m）+（6+m）]=5，‎ ‎∴样本中心点是（，5）；‎ ‎∴y与x的回归直线方程过定点（，5）．‎ 故答案为：（，5）．‎ ‎　‎ ‎14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 　x+y﹣4=0　‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】‎ 先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．‎ ‎【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB 所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0‎ 故答案为x+y﹣4=0‎ ‎　‎ ‎15．根据下列程序，当a的输入值为2，b的输入值为﹣2时，输出值为a、b，则ab=　　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】先把a与b的和赋给变量a，再把a与b的差赋给变量b，继续赋值计算，进而得到输出的a与b的值，即可得解．‎ ‎【解答】解：输入a=2，b=﹣2‎ 则a=a+b=2﹣2=0，‎ b=a﹣b=0﹣（﹣2）=2‎ 故a==1‎ b==﹣‎ 可得：ab=1×=﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎16．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），直线l：y=x+1．若圆O上恰有两个点到直线的距离是1，则r的取值范围是　1＜r＜1+　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意画出图形，结合原点O到直线l：y=x+1的距离为，数形结合可得满足条件的r的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵原点O到直线l：y=x+1的距离d=．‎ ‎∴以O为圆心，以为半径的圆上仅有一点A到直线l的距离为1，‎ 当圆的半径r时，开始有两点满足到直线l的距离为1，‎ 到半径增大到为1+时，除直线l的右下方有两点满足条件外，左上方的B点也满足到直线l的距离为1．‎ ‎∴r的取值范围是1＜r＜1+．‎ 故答案为：1＜r＜1+．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知直线l1：（m+1）x+y+m﹣2=0和直线l2：2x+my﹣1=0（m∈R）．‎ ‎（1）当l1⊥l2时，求实数m的值；‎ ‎（2）当l1∥l2时，求实数m的值．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】（1）根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得m的值．‎ ‎（2）根据两直线平行时，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵l1⊥l2，‎ ‎∴2（m+1）+m=0，‎ 解得m=﹣；‎ ‎（2）∵l1∥l2，‎ ‎∴，‎ 解得m=﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，试计算下列事件的概率：‎ ‎（1）事件A：a=b；‎ ‎（2）事件B：函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果，事件A：a=b包含4种结果，由古典概型的概率计算公式能求出事件A：a=b的概率．‎ ‎（2）先求出b，a＞0．事件B包含6种结果，由古典概型的概率计算公式能求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，‎ 将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果，‎ 事件A：a=b包含4种结果，‎ 由古典概型的概率计算公式可得：‎ 事件A：a=b的概率P（A）=．‎ ‎（2）∵函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．‎ ‎∴，即b，a＞0．‎ ‎∴事件B包含6种结果 由古典概型的概率计算公式可得：‎ 事件B的概率P（B）=．‎ ‎　‎ ‎19．我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示：‎ 区间 ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎[40，45）‎ ‎[45，50]‎ 人数 ‎5‎ a b 如表是年龄的频数分布表．‎ ‎（1）求正整数a，b，N的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计我校这N名教师年龄的中位数和平均数；‎ ‎（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由频率分布表知[25，30）内有人数为5人，由频率分布图得[25，30）内的频率为0.1，由此能求出N，由频率分布表得[30，35）和[35，40）的频率分别为0.3，0.4，由此能求出a，b．‎ ‎（2）设中位数为x，由频率分布直方图能求出中位数和平均数．‎ ‎（3）由题意在第一组抽取1人，记为A，在第二组抽取3人，记为B、C、D，利用列举法能求出从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由频率分布表知[25，30）内有人数为5人，‎ 由频率分布图得[25，30）内的频率为0.02×5=0.1，‎ ‎∴N==50，‎ 由频率分布表得[30，35）和[35，40）的频率分别为0.06×5=0.3，0.08×5=0.4，‎ ‎∴a=0.3×50=15，b=0.4×50=20．‎ ‎（2）设中位数为x，由频率分布直方图得：‎ ‎（x﹣35）×0.08=0.1，‎ 解得x=36.25，∴中位数为36.25．‎ 平均数为：27.5×0.1+32.5×0.3+37.5×0.4+42.5×0.1+47.5×0.1=36.5．‎ ‎（3）由题意在第一组抽取1人，记为A，在第二组抽取3人，记为B、C、D，‎ ‎∴从这4人中任意抽取2人共有：AB、AC、AD、BC|BD|CD六种结果，‎ 其中2人均在第二组的有：BC、BD、CD三种结果，‎ ‎∴从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率为p=．‎ ‎　‎ ‎20．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB终点为M，CF中点为N．‎ ‎（1）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；‎ ‎（2）证明：直线MN∥面AEF；‎ ‎（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M﹣AEF的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）将正方体的平面展开图还胡成该正方体的直观图，能将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处．‎ ‎（2）设P为BE中点，推导出面MNP∥面AEF，由此能证明MN∥面AEF．‎ ‎（3）三棱锥M﹣AEF的体积VM﹣AEF=VF﹣AEM，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）将正方体的平面展开图还胡成该正方体的直观图，‎ 将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处，如右图：‎ 证明：（2）设P为BE中点，连MP、NP，‎ ‎∵N为CF中点，‎ ‎∴NP∥EF，NP⊄面AEF，EF⊂面AEF，‎ ‎∴NP∥面AEF，‎ 又∵M为AB中点，∴MPAE，‎ ‎∵MP⊄面AEF，AE⊂面MNP，‎ ‎∴MP∥面AEF，‎ 而MP∩NP=P，MP、NP⊂面MNP，‎ ‎∴面MNP∥面AEF，‎ ‎∵MN⊂面MNP，‎ ‎∴MN∥面AEF．‎ 解：（3）∵正方体棱长为2，‎ ‎∴三棱锥M﹣AEF的体积：‎ VM﹣AEF=VF﹣AEM==．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=x2﹣3x+1，数列{an}（n∈N+）是递增的等差数列，a1‎ ‎=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=an+2，求数列{}（n∈N+）的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）根据等差中项的得到关于x的方程，求出x的值，再求出数列的首项和公差，问题得以解决，‎ ‎（2）知bn=an+2=n，由==﹣，裂项求和即可得到数列{}（n∈N+）的前n项和 ‎【解答】解：（1）由题意：a1+a3=（x+1）3﹣3（x+1）+1+（x﹣1）3﹣3（x﹣1）+1=2a2=0，‎ 解得：x=1或x=2；‎ 若x=2，则a1=f（x+1）=1，a2=0，a3=f（x﹣1）=﹣1．（不合题意，舍去），‎ 若x=1，则a1=f（2）=﹣1，a2=0，a3=f（0）=1．‎ ‎∴数列{an}的通项公式为：an=﹣1+1×（n﹣1）=n﹣2，‎ ‎（2）由（1）知bn=an+2=n，‎ ‎∴==﹣‎ ‎∴数列{}的前项和为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=‎ ‎　‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，B（﹣1，0），C（1，0），动点A满足=m（m＞0且m≠1）．‎ ‎（1）求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；‎ ‎（2）若m=，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：x2+（y﹣2）2=1的切线，切点为Q．试探究平面内是否存在定点R，使为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）根据动点A满足=m，根据两点间的距离公式，化简即可得到圆A的方程；‎ ‎（2）设P，R的坐标，利用直线和圆相切，建立方程关系，进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）设A（x，y），∵动点A满足=m（m＞0且m≠1）．‎ ‎∴=m 化简得动点的轨迹方程为：（x﹣）2+y2=‎ 表示以（，0）为圆心，为半径的圆．‎ ‎（2）由（1）当m=时，动点A的轨迹方程为：（x﹣2）2+y2=3，‎ 设P（x，y）‎ ‎∴x2+y2=4x﹣1‎ 假设在平面内存在点R（a，b）使得=λ（其中λ为正常数）‎ ‎∴=λ 化简得：x2+y2﹣4y+3=λ2（x2+y2）﹣2aλ2x﹣2bλ2y+λ2（a2+b2），‎ ‎∵x2+y2=4x﹣1，‎ ‎∴4x﹣4y+2=λ2（4﹣2a）x﹣2bλ2y+λ2（a2+b2﹣1），‎ 对于任意满足（x﹣2）2+y2=3的P（x，y）恒成立 ‎∴解得或 ‎∴存在点R（1，1）或（，）满足题意 ‎　‎