专题6-4 数列求和（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题6-4 数列求和（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【测】【来.源：全,品…中&高*考*网】第六章 数列 第04节 数列求和 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2. 【改编题】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2014项和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由“凸数列”的定义可，，，，，，，，，，数列是周期为6的周期数列，且，于是数列的前2014项和为 ‎.‎ ‎3. 数列的前项的和等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4. 数列的前项和为( 　)．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由数列前几项易得：，‎ ‎.故选C.‎ ‎5. 【安徽省蚌埠市第二中学2018届高三7月月考】已知函数，且，则( )‎ A. B. C. D. 2018【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】D ‎【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以 ，‎ 当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以 ‎，所以 故选择D.‎ ‎6. 【黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学2018届高三上学期第一次月考】【在等差数列中， ，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7. 【辽宁省凌源二中2018届高三三校联考】已知数列与的前项和分别为， ，且， ， ， ，若， 恒成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. 49 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时， ，解得： 或 (舍去)，‎ 且： ，‎ 两式作差可得： ，‎ 整理可得： ，‎ 结合数列为正项数列可得： ,‎ 数列是首项为3，公比为3的等差数列， ，‎ 则： ，‎ 据此裂项求和有：‎ 结合恒成立的条件可得： .故选C.‎ ‎8. 【河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考】设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， 相减得 由得出 ‎ ‎ ， = ‎ ‎ = ‎ 故选D ‎9. 【河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试】已知数列的前项和为，且， ，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由数列的递推公式可得 ： ，‎ 则数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎，‎ 分组求和可得： ，‎ 题中的不等式即恒成立，‎ 结合恒成立的条件可得实数的取值范围为 ‎ 本题选择B选项.‎ ‎10. 【2017届福建省泉州市高三3月质量检测数学】数列满足，则数列的前100项和为（ ）‎ A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850‎ ‎【答案】B ‎∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，‎ 则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.‎ 故选：B.‎ ‎11.【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（ ）‎ A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，此数列为：，的整数项为：，即整数为：.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得,,故选C.‎ ‎12.【福建省2017届高三4月单科质量检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 只有有限个正整数使得 B. 只有有限个正整数使得 C. 数列是递增数列 D. 数列是递减数列 ‎【答案】D 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13. 【四川省眉山中学2017届高三5月月考】如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可令每一行的第一个数的分母为，则有，利用累加法，可得．从第三行起，每一行的第二个数的分母都等于前一行的第一个数的分母和第二个数的分母之和．令从第三行开始第二个数字为，则，将所有等式的左边和右边分别相加得，所以．所以．故本题应填．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎14. 【改编题】已知数列满足，则的前项和= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴.‎ ‎15. 【改编题】以间的整数为分子，以为分母组成分数集合 ‎，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理.…. .所以可得=.‎ ‎16．)， ,则数列中最大项的值是__________．‎ ‎【答案】‎ 二、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．【原创题】（本题满分10分）已知等比数列{}的公比为，且满足，++=，=.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）记数列{}的前项和为 ，求证：.‎ 解：（1）由=，及等比数列性质得=，即=， ‎ 由++=得+=‎ 由得所以，即 解得=，或= ‎ 由知，{}是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，‎ 故数列{}的通项公式为=（）‎ ‎（2）由（1）知=，所以=+ ①‎ ‎=+++…++ ② ‎ ‎①－② 得：=++－‎ ‎=（++）－‎ ‎=－=－‎ 所以= 故.‎ ‎18.【2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（文）】某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数． ‎ ‎（1）确定此看台共有多少个座位；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）230（2）详见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由题可知数列 是符合等差数列的定义，再由等差数列的通项公式求得 ‎（），再求得其前项和； （2）化简，利用错位相减法求得．‎ 试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，‎ ‎∴（）．‎ ‎∴此看台的座位数为．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎19．【河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试数学】已知数列满足，设.‎ ‎（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（II）设，数列的前项和，求证： .‎ ‎【答案】（I）；（II）证明见解析.‎ 试题解析：（I）由已知易得，由 得即； ‎ ‎,‎ 又,‎ 是以为首项，以为公比的等比数列. ‎ 从而 即，整理得 即数列的通项公式为. ‎ ‎（II） ， ‎ ‎，‎ ‎ ， ‎ ‎. ‎ ‎20．【江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试】已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证： ．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.‎ 试题解析：（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .‎ ‎（2）已知， ①②，①-②得： ，所以：‎ ‎，由于，所以： ， . ‎ ‎21.【吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）】已知等差数列的前项和为，若， ， （，且）．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用等差数列有关公式求得基本量， ，从而得到数列的通项；（2）利用错位相减法求数列的前项和.‎ ‎（2）；下面先求的前项和，‎ ‎①；‎ ‎②；‎ 两式相减得 ，‎ ‎∴（）．‎ 故的前项和为．‎ ‎22.【江西省六校2018届高三上学期第五次联考文】设数列的前项和满足且成等差数列。‎ ‎（Ⅰ） 求的通项公式 （Ⅱ） 若，求.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)由题意结合前n项和与通项公式的关系可得数列是首项为2，公比为2的等比数列. 则 ‎ ‎(Ⅱ)利用数列通项公式的特点错位相减可得.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由已知，可得，‎ 即 ‎ 则， .又因为， ， 成等差数列，即.‎ 所以，解得. ‎ 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故 ‎ ‎（Ⅱ） 解：依题意，bn==，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 则，‎ 设Tn=b2+b4+…+b2n，故，‎ 而.两式相减，得=，‎ 故.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ ‎