数学卷·2018届甘肃省武威第二中学高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题（解析版）

数学卷·2018届甘肃省武威第二中学高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题（解析版）

武威二中2017-2018学年第一次阶段性考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：，‎ 则集合A是集合B的真子集.‎ 本题选择C选项.‎ ‎2. 命题：，的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】全称命题“”的否定是把量词“”改为“”，并对结论进行否定，把“”改为“”，即“.‎ 点晴： 本题考查的是全称命题的否定.(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.可简记为“前改量词，后否结论”，所以本题中的否定是 ‎3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】条件,解得或;‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，‎ 有，故选B.‎ ‎4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. -1 C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5. 已知函数，当时，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，是上的单调减函数，，，，故选A.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.‎ ‎6. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，函数的定义域满足，‎ 求解不等式可得：，‎ 即函数的定义域为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以函数是单调递减函数；又，即是奇函数，所以原不等式可化为，则函数的单调性可知，应选答案D 。‎ 点睛：解答本题的关键是借助导数与函数的单调性之间的关系，先运用求导公式对函数进行求导，然后判断其正负确定其单调性，最后再借助函数的奇偶性及单调性将不等式进行转化并求解，从而使得问题获解。‎ ‎8. 函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以应选答案C。‎ ‎9. 已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. -98 D. 98‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵在上是奇函数，且满足，时，，当时，，∴，故选A.‎ ‎10. 已知函数，若对于区间上的任意都有，则实数的最小值是（ ）‎ A. 20 B. 18 C. 3 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可得，即求 ，，所以f(x)在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，‎ ‎，选A..‎ ‎【点睛】‎ 对于区间D上，，恒成立，一般是转化为的最值问题。‎ ‎11. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】∵f（x）=x3+ax2，‎ ‎∴f′（x）=3x2+2ax，‎ ‎∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，‎ ‎∴3x02+2ax0=-1，‎ ‎∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．‎ 当x0=1时，f（x0）=-1，‎ 当x0=-1时，f（x0）=1．‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异．‎ ‎12. 已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，当时，；当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道：函数f(x)在(−∞,−1),(1,+∞)上单调递减;在[−1,1]上单调递增；‎ 又f(0)=0,f(2)=f(−2)=0；‎ ‎∴若−10,∴由原不等式得f(x)>0=f(0),根据函数f(x)在(−1,1)上单调递增得00,∴由原不等式得f(x)>0=f(2),根据函数f(x)在[1,+∞)上单调递减得 ‎1⩽x<2；‎ 若x<−1,x+1<0,∴由原不等式得f(x)<0=f(−2),根据函数f(x)在(−∞,−1)上单调递减得−2

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