江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（B卷）

江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（B卷）

江西省高安中学2019-2020学年上学期期中考试 高二年级理科数学试卷（B卷）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎2.下列判断正确的是（ ）‎ A.“”是“” 的充分不必要条件 B.函数的最小值为 C.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 D.命题“， ”的否定是“，”‎ ‎3.根据下表样本数据 ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 用最小二乘法求得线性回归方程为，则当时，的估计值为( )‎ A．6 B．6.5 C．7.5 D．8‎ ‎4.边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为( )‎ A B. C. D.‎ ‎5.若样本数据，，…，的标准差为5，则数据，，…，的标准差为(　 )‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎6.已知两不重合的平面与平面，若平面的法向量为，，‎ ‎，则( )‎ A．平面平面 B．平面平面 ‎ C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能 ‎7.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为16，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9如图,正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎10.已知椭圆，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为9，则的值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点 ‎（不含端点），则下列结论错误的是（ ）‎ A．平面平面 B．的取值范围是（0，]‎ C．的体积为定值 D．‎ ‎12.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第8个个体是______.‎ ‎14.设：，：，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是______．‎ ‎15.如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面的大小为，则的长为_______.‎ ‎16.设抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则与的面积之比为__________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知函数对恒成立，函数在上单调递增.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.‎ ‎18.设有关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若是从2,3,4三个数中任取的一个数,是从0,1,2三 个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率．‎ ‎19.2018 年12月29日，习近平总书记在全国政协礼堂举行的新年茶话会上讲到，“ 我们要崇尚学习、加强学习”。几天后学习强国APP开始上线，“学习强国”学习平台，堪称习近平新时代中国特色社会主义思想的信息库。它全面呈现了习近平总书记关于改革发展稳定、内政外交国防、治党治国治军的重要思想。旨在提高广大干部群众思想觉悟、文明素质、科学素养，丰富学习内容和资源，创新学习方式和组织形式，掀起了全民学习的热潮。学习强国APP使用者年龄集中在之间，通过调查100位使用者，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：‎ （1） 求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位使用者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）为了了解不同年龄者对学习强国这个平台的评价，按照分层抽样的方法，计划从这100位调查者中选出20人，请在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：‎ 年龄 人数 ‎20.已知点到直线的距离比点到点的距离多2.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求的面积。‎ ‎21.如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段上的点.‎ ‎（1）证明：面 ‎（2）若是的中点，求与平面所成的角的正弦值;‎ ‎（3）若满足面，求二面角正弦值.‎ ‎22.已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.‎ 江西省高安中学2019-2020学年上学期期中考试答案[来源:学#科#网]‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ DDABB ACDAB BC 二、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、38 14、 15、 16、‎ 三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（1）若为真，则函数对恒成立，所以，‎ ‎，即的取值范围为.‎ ‎（2）若为真，则，故.‎ 由题意得：命题一真一假，‎ 则或，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎18.设事件A为“方程有实根”．‎ 当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥2b ‎（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共9个：‎ ‎（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2）‎ 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．‎ 事件A中包含6个基本事件，‎ ‎∴事件A发生的概率为.‎ ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）‎ 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）‎ ‎∴所求的概率是．‎ ‎19.（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，‎ 得 在频率分布直方图中，这100位调查者年龄的样本平均数为：‎ 设中位数为，由，‎ 解得.‎ ‎（2）每组应各抽取人数如下表：‎ 年龄 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎20.（1）的准线，，‎ ‎（2）由中点弦的结论可知，直线的斜率为1‎ 设直线方程为，则，‎ ‎，‎ ‎=[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎21.（1）取中点,因为，，‎ 所以 因为平面,平面所以，‎ 因为平面,平面,,‎ 所以面 ‎（2）以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以,‎ 因此 从而为平面一个法向量，‎ 因此与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎（3）同（II）建立空间直角坐标系，设,‎ 因为面，‎ 所 因为为平面一个法向量，[来源:学科网]‎ 设为平面的法向量，‎ 则由得 所以 因此二面角正弦值为 ‎22.（1）由已知，又，则.‎ 椭圆方程为，将代入方程得，，‎ 故椭圆的方程为；‎ ‎（2）不妨设直线的方程，‎ 联立消去得.[来源:Z&xx&k.Com]‎ 设，，则有，①‎ 又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，‎ 由，得，‎ 将，代入上式得 ‎，‎ 将①代入上式求得或（舍），‎ 则直线恒过点.‎ ‎∴，‎ 设，则在上单调递增，‎ 当时，取得最大值.‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎