2012年理数高考试题答案及解析-陕西

2012年理数高考试题答案及解析-陕西

‎2012年陕西省高考理科数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.‎ ‎1. 集合，，则（ C ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ‎【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即（45+47）/2=46极差为68-12=56.所以选A.‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】此题主要考查样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。‎ ‎4. 已知圆，过点的直线，则（ A ）‎ ‎（A）与相交 （B） 与相切 （C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能 ‎5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ B ）‎ ‎（A） ，‎ ‎（B） ，‎ ‎（C） ，‎ ‎（D） ，‎ ‎7. 设函数，则（ D ）‎ ‎（A） 为的极大值点 （B）为的极小值点 ‎（C） 为的极大值点 （D）为的极小值点 ‎ ‎8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）‎ ‎（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种 ‎9. 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）‎ ‎（A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D） ‎ ‎【解析】由循环体可知结果 ‎【答案】D ‎【考点定位】此题主要考查算法的基本思想和功能以及结构。 ‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 观察下列不等式 ‎，‎ ‎……‎ 照此规律，第五个不等式为 .‎ ‎12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 1 。‎ ‎13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米。‎ ‎14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 2 。‎ ‎【答案】2‎ ‎【考点定位】本题主要考查抛物线的标准方程及其应用，紧扣课本。‎ ‎15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 -2≤a≤4 。‎ ‎【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得 即-2≤a≤4‎ ‎【答案】-2≤a≤4‎ ‎【考点定位】本题主要考查绝对值不等式的性质及其运用。‎ B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 5 。 ‎ ‎ 【解析】‎ ‎ ‎ C.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.‎ ‎16.（本小题满分12分） ‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，则，求的值。‎ ‎【考点定位】本题主要考查三角函数的图像性质，三角函数的求值，把握三角函数的图像和性质以及三角公式是关键。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的公比；‎ ‎（Ⅱ）证明：对任意，成等差数列.‎ ‎【考点定位】本题主要考查等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质，关键把握两种基本数列的相关知识。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；‎ ‎（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）‎ ‎【考点定位】本题主要考查空间垂直关系的证明，空间垂直关系定理和定理的证明，考查向量在空间几何中的运用，主要把握垂直关系的证明及向量概念和运算是根本。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：‎ 从第一个顾客开始办理业务时计时.‎ ‎（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎【考点定位】本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望，同时考查逻辑思维能力，推理论证能力数据处理能力等，是常考考点。‎ ‎21.（本小题满分14分） ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；‎ ‎（Ⅱ）设，若对任意，有，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。‎ ‎【考点定位】本题主要考查函数与方程，导数的综合应用、函数与数列的综合，考查综合能力。 ‎