湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B文）试题

湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B文）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，或，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若复数，是虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 ‎4．下列函数中，周期为的奇函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知等差数列满足，，则它的前项的和（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是数列的前项和，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数满足，那么函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．某程序框图如图所示，其中，若输出，则判断框内可以填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，几何体是一个三棱台，在，，，，，个顶点中取个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是（ ）‎ A．，， B．，， C．，， D．，，‎ ‎11．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，．若实数，满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，则 ．‎ ‎14．记为等差数列的前项和，，，则 ．‎ ‎15．设函数，则 ．‎ ‎16．已知函数，则下列四个命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎①若，则；‎ ‎②的最小正周期是；‎ ‎③在区间上是增函数；‎ ‎④的图象关于直线对称．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知数列是公差不为的等差数列，首项，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为边上一点，且，求的面积．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求．‎ ‎20．（12分）已知函数，其中是自然对数的底数，实数是常数．‎ ‎（1）设，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎21．（12分）已知椭圆，离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设直线为圆的切线，且与椭圆交于，两点，求的最大值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 若关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）若实数，满足，，求证：．‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】由题意结合交集的定义可得，故选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】因为命题是全称命题，‎ 所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定，‎ 即，故选B．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】B项为偶函数；‎ C项的周期为；‎ D项为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确，‎ 只有A项既是奇函数，且周期为，故选A．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】∵，∴，，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由题得，，，故，故选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵，∴，∴，‎ ‎∴是公差为的等差数列，‎ 又，可得，解得，∴，‎ 故选C．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】函数的定义域为，从而排除D；‎ 由，排除B；‎ 时，，排除A，故选C．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由 ‎，‎ 解得，‎ 可得的值为时，满足判断框内的条件；‎ 当的值为时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值，‎ 故判断框内可以填入的条件为“”．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】已知是一个三棱台，则，平面，‎ 又已知平面，平面经过时，，选项C符合要求，容易判断其它选项均不符合要求．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴由余弦定理可得，整理解得，‎ 又∵，可得，‎ ‎∴设三角形的外接圆的半径为，则，可得，‎ ‎∴的外接圆的面积，故选C．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】函数单调递增，‎ 又，又，所以，‎ 函数在递增，，‎ 又，所以，所以，，故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ 则，‎ 所以，．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】函数，‎ 则，，故答案为．‎ ‎16．【答案】③④‎ ‎【解析】，即，由图像可知，①错误；‎ 由周期公式可得：，②错误；‎ 由图像可知，③正确；‎ ‎，故④正确，故填③④．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，由已知得，‎ 即，解得或，‎ 又，∴，可得．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知可得，所以，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 即，解得（舍去），．‎ ‎（2）由题设可得，所以，‎ 故面积与面积的比值为，‎ 又的面积为，所以的面积为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 由，得，‎ ‎∴函数的单调递减区间为．‎ ‎（2）∵，，∴，‎ ‎∵，∴由正弦定理，得，‎ 又由余弦定理，，‎ 得，解得．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴当时，函数的图象在点处的切线方程为．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 当时，，故在上单调递增；‎ 当时，由，得，‎ ‎∴当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 综上，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵椭圆的离心率为，∴，得，‎ ‎∵点在椭圆上，∴，∴，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线，‎ 由直线与圆相切得，即，‎ 设，，由，得，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 因为，‎ 当且仅当，即时，取“”，‎ 所以的最大值为．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，消去得，‎ 曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设曲线上的点为，‎ 则点到直线的距离为，‎ 当时，，‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为．‎ ‎23．【答案】（1），；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由，得，即，‎ 则，解得．‎ ‎（2）由（1）可知，，，‎ 又因为，所以．‎