2018-2019学年河北省辛集中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省辛集中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

河北辛集中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高二数学(文科)试题 一．选择题（共 16 小题，每题 5 分） 1．双曲线 ﹣y2=1 的渐近线方程为（　　） A．y=±3x B．y=± x C．y=± x D．y=± x 2. 命题“若 x-1≠1，则 2x+1≠3”的逆否命题是（ ） A 若 2x+1=3，则 x-1≠1. B 若 x-1=1，则 2x+1≠3. C 若 2x+1≠3，则 x-1≠1. D 若 2x+1=3，则 x-1=1. 3. “﹣2＜m＜1”是方程 表示椭圆的（　　） A．充分必要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不 对立 的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 6. 如果执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( ) A. B. C.2 D. 7.从含有质地均匀且大小相同的 2 个红球、 个白球的口袋中随机取出一球，若取 3− 1 2 − 1 3 n 到红球的概率是 ，则取得白球的概率等于 （ ） A. B. C. D. 8.设椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的 直线 交 C 于 A,B 两点.若△ 的周长为 ,则 C 的方程是( ) A. B. C. D. 9.已知 f（x）=4x5+3x4+2x3﹣x2﹣x﹣ ，用秦九韶算法求 f（﹣2）等于（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 10. 设 分别是椭圆 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 的坐标 为 , 则 的最大值为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 11. 已 知 , 动 点 满 足 , 则 点 的 轨 迹 是 ( ) A.—个点 B.—条直线 C. 双曲线 D.圆 12.设 ，则 是 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13. 已知双曲线的渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 14. 若 直 线 和 圆 切 于 点 , 则 的 值 为 ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 15. 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120°，则 E 的离心率为( ) 1a > 1 1a < 2 5 1 5 2 5 3 5 4 5 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2,F F 3 3 2F l 1AF B 4 3 2 2 13 2 x y+ = 2 2 13 x y+ = 2 2 112 8 x y+ = 2 2 112 4 x y+ = 1 2,F F 2 2 125 16 x y+ = M (6,4) 1| | | |PM PF+ (1,0), ( 1,0)A B − ( , )M x y 1AM BM⋅ = −  M a R∈ 3 4y x= ± 5 4 5 3 7 6 5 4 5 3 6 5 5 4 3 0ax by+ − = 2 2 4 1 0x y x+ + − = ( 1,2)p − A. B. 2 C. D. 16. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想 的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 ,若 ,就称甲、乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题，每题 5 分) 17. 若实数 满足 ,则 的最大值为 . 18. 抛物线 的焦点坐标为　 　． 19. 某车间生产 5 件产品，其中优等品 2 件，一等品 2 件，二等品 1 件.现从中抽 取 3 件，则各等级的产品各一件的概率为 . 20. 过点（0，3b）的直线 l 与双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为 正值的渐近线平行，若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b，则双 曲线 C 的离心率的最大值是　 　． 三．解答题 21.（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名 职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图 ( 如 图 所 示 ), 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为 . (1)求频率分布图中 的值;[] (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 的概 率. 5 3 2 , {1,2,3,4,5,6}a b∈ | | 1a b− ≤ 1 9 2 9 7 18 4 9 ,x y 2 2( 2) 3x y+ + = y x 24y x= − [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] [40,60) [40,50) 22. (12 分) 已知命题 p：x2﹣4x﹣5≤0，命题 q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）． （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m=5，p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 x 的取值范围． 23. （12 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 位于直线 x+y﹣1=0 上． （1）求抛物线方程； （2）过抛物线的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线，交抛物线于 A，B 两点，求 AB 的 中点 C 到抛物线准线的距离． 24.（14 分）已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到 右顶点的距离为 1. （1）求椭圆 的标准方程； （2）是否存在与椭圆 交于 两点的直线 ，使得 成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由. C O x 1 2 C C ,A B : ( )l y kx m k R= + ∈ 0OA OB⋅ =  m 一、D D C B C C C A A C A A C C D D 二、17、 18、（0，﹣ ） 19、0.4 20、3 三 、 21 、（ 1 ） （ 2 ） 0.4 （ 3 ） 受 访 职 工 评 分 在 的 有 : (人),记为 . 受访职工评分在 的有: (人),记为 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,分别是: 又∵所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1 种,即 ,故所求的概率为 . 22、解：（1）对于 p：A=[﹣1，5]，对于 q：B=[1﹣m，1+m]，p 是 q 的充分条件， 可得 A⊆B，∴ ，∴m∈[4，+∞）． （2）m=5，如果 p 真：A=[﹣1，5]，如果 q 真：B=[﹣4，6]，p∨q 为真命题，p∧ q 为假命题， 可得 p，q 一阵一假， ①若 p 真 q 假，则 无解； ②若 p 假 q 真，则 ∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]． 23. 解：（1）∵抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 位于直线 x+y﹣1=0 上． 所以焦点是（1，0），故 =1，∴p=2，所以抛物线的方程为：y2=4x； （2）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为 x=﹣1， 直线 AB 的方程为 y=x﹣1， 设点 A（x1，y1）、B（x2，y2）． 将 y=x﹣1 代入 y2=4x 得 x2﹣6x+1=0． 则 x1+x2=6，x1•x2=1． 故中点 C 的横坐标为 3． 所以中点 C 到准线的距离为 3+1=4． 24、1）设椭圆 的方程为 ，半焦距为 . 依题意得 ，由右 焦点到右顶点的距离为 ，得 ．解得 ， ．所以 ．所以椭圆 的标准方程是 ． （2）存在直线 ，使得 成立.理由如下： 由 得 ． 则 ，化简得 ． 设 ，则 ， ． 若 ，则 ，即 ， 即 ， 所 以 , 化 简 得 ， 即 ． 将 代入 中，得 ，解得 ． 又由 ，得 ，从而 或 ． 所以实数 的取值范围是 C 2 2 2 2 1x y a b + = c 1 2 ce a = = 1 1a c− = 1c = 2a = 2 2 2 3b a c= − = C 2 2 14 3 x y+ = l 0=⋅OBOA 2 2 , 1,4 3 y kx m x y = + + = 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kmx m+ + + − = 2 2 2(8 ) 4(3 4 )(4 12) 0km k m∆ = − + − > 2 23 4k m+ > 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 2 2 8 3 4 kmx x k + = − + 2 1 2 2 4 12 3 4 mx x k −= + 0OA OB⋅ =  1 2 1 2 0x x y y+ = 1 2 1 2( )( ) 0x x kx m kx m+ + + = 2 2 1 2 1 2(1 ) ( ) 0k x x km x x m+ + + + = 2 2 2 2 2 4 12 8(1 ) 03 4 3 4 m kmk km mk k −+ ⋅ − ⋅ + =+ + 2 27 12 12m k= + 2 27 112k m= − 2 27 112k m= − 2 23 4k m+ > 2 273 4( 1)12 m m+ − > 2 3 4m > 2 27 12 12 12m k= + ≥ 2 12 7m ≥ 2 217m ≥ 2 217m ≤ − m 2 2( , 21] [ 21, )7 7 −∞ − +∞ ( 0)a b> > ∆