2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

www.ks5u.com 多维层次练2‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．(2020·河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则¬p为(　　)‎ A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B C．∃f(x)∈A，|f(x)|∉B D．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B 解析：全称命题的否定为特称命题：改写量词，否定结论．‎ 所以¬p：∃f(x)∈A，|f(x)|∉B.‎ 答案：C ‎2．(多选题)使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是(　　)‎ A．x<0 B．x≥3‎ C．x∈{－1，3，5} D．x≤－或x≥3‎ 解析：2x2－5x－3≥0⇔x≥3或x≤－.‎ 所以BC是充分不必要条件，D为充要条件，A项为既不充分又不必要条件．‎ 答案：BC ‎3．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a＝1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a1＋a3＝－3，a1·a3＝1，⇒a＝a1·a3＝1，‎ 但a＝1 a1＋a3＝－3.‎ 因而“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是a＝1的充分不必要条件．‎ 答案：A ‎4．(2020·日照一中月考)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)‎ A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0‎ C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2‎ 解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．‎ 答案：B ‎5．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：|＋|>||⇔|＋|>|－|⇔2＋2＋2·>2＋2－2·⇔·>0，由点A，B，C不共线，得〈，〉∈，故 ‎·>0⇔，的夹角为锐角．‎ 答案：C ‎6．(多选题)下列四个命题：其中命题不正确的是(　　)‎ A．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数 B．若函数f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0‎ C．当a>b>c时，则有ab>ac成立 D．y＝1＋x和y＝表示不同函数 解析：设函数f(x)＝ 则f(x)在(－∞，0]上单调递增，在(0，＋∞)上单调递增，‎ 但f(x)在R上不单调，A不正确．‎ B项中，f(x)与x轴无交点，则Δ＝b2－8a<0，B不正确．‎ 当c<0时，a>b>0，有ac0，解得a>且a≠1，‎ 所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．‎ 答案：D ‎9．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．‎ 解析：直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于<，解之得－11＋a，所以loga(a＋1)>loga，故③错误．‎ 答案：①‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎13．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n|b|”是“f(a)>f(b)”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(|x|)．‎ 又y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增．‎ 所以f(a)>f(b)⇔f(|a|)>f(|b|)⇔|a|>|b|.‎ 则a>|b|⇒|a|>|b|⇒f(a)>f(b)，但|a|>|b| a>|b|.‎ 所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件．‎ 答案：A ‎15．已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．‎ 解析：由2－m>m－1>0，得1f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________________________________________________．‎ 解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数，由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不一直都是增函数．‎ 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)‎ 素养培育逻辑推理——突破双变量“任意性或存在性”问题(自主阅读)‎ ‎1．形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立”．‎ ‎[典例1]　已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝x－，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．‎ 解：由题意知，g(x)在[0，2]上的值域为.‎ 令h(x)＝f′(x)＋2ax＝3x2＋2x－a(a＋2)，则h′(x)＝6x＋2，由h′(x)‎ ‎＝0得x＝－.‎ 当x∈时，h′(x)<0；当x∈时，h′(x)>0.‎ 所以h(x)min＝h＝－a2－2a－.‎ 又由题意可知，h(x)的值域是的子集，‎ 则解得－2≤a≤0，‎ 所以实数a的取值范围是[－2，0]．‎ ‎[解题思路]　理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是等价转化，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围．‎ ‎2．形如“存在x1∈A及x2∈B，使得f(x1)＝g(x2)成立”．‎ ‎[典例2]　已知函数f(x)＝ 函数g(x)＝ksin －2k＋2(k>0)，若存在x1∈[0，1]及x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围．‎ 解：由题意，易得函数f(x)的值域为[0，1]，g(x)的值域为，并且两个值域有公共部分．‎ 先求没有公共部分的情况，即2－2k>1或2－k<0，解得k<或k>，所以要使两个值域有公共部分，k的取值范围是.‎ ‎[解题思路]　1.该问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不是空集”，上述解法的关键是利用了补集思想．‎ ‎2．若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围．‎ ‎3．形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)

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