数学文卷·2018届河北省衡水市安平中学高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届河北省衡水市安平中学高三上学期第三次月考（2017

安平中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，，若，则（ ）‎ A．-4 B．‎-3 ‎ C．-2 D．-1 3. 在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）‎ A．-1 B．0 C．1 D．6‎ ‎4. 设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.设是等比数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )‎ A．-6 B．6 C． -3 D．3 ‎8. 在等比数列中，，且前项和，则此数列的项数等于（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎11. 若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是 A． B． C． D．∪ ‎12. 若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－∞，2] C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 已知角的终边经过点，且，则 ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 ． 15. 若，且，则 ．‎ ‎16. 在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角A，B，C的对边分别为 ‎（1）求的值；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）若的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足，‎ ‎（1）求的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知中，角所对的边分别是且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，‎ P是△ABC内的一点．‎ ‎（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；‎ ‎（2）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。‎ 高三文科数学答案 ‎1. A 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. D ‎13. 14. 1009 15. 16. ‎ ‎17. 解：⑴因为，所以．‎ 所以．所以 ‎⑵因为，所以．又因为，所以．所以 ‎18. （1）根据题意可得：【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ （2）设的前项和为 由（1）得：‎ ‎19. （1）由题意，所以 （2）因为 所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，所以， ‎ ‎20. 解　(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，‎ ‎∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，‎ 在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－‎2AC·PCcos＝5，‎ ‎∴PA＝.‎ 解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，‎ ‎∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，‎ ‎∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，‎ 由得P(1,1)，∴PA＝＝，‎ ‎(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，‎ ‎∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，‎ ‎∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin ‎＝sinsinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－ ‎＝sin－，θ∈，‎ ‎∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.‎ ‎21. 【解析】（1）由已知，有，‎ 即.‎ 从而.‎ 又因为成等差数列，即.‎ 所以，解得.‎ 所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.‎ 故.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 所以.‎ 由，得，即.‎ 因为，‎ 所以.‎ 于是，使成立的n的最小值为10.‎ ‎22. .(1) ‎∴上，单调递增.‎ ‎∴时, ‎ ‎ 方法一：‎ 证：‎ ‎ 令 得证.‎ 方法二：‎ 证：‎ ‎ 令 令 ‎∴‎ 得证.‎