数学（普通班）卷·2018届云南省大理州宾川县第四高级中学高二3月月考（2017-03）

数学（普通班）卷·2018届云南省大理州宾川县第四高级中学高二3月月考（2017-03）

宾川四中2016—2017学年高二年级下学期 ‎3月考试理科（普通班）数学试卷 考生注意： 1、考试时间120分钟，总分150分。‎ ‎ 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。‎ ‎ 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.复数z=在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎2.列1，，，…的公式可能为（　　） A.an=    B.an=    C.an=n    D.an=‎ ‎3.曲线y=xex-1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A.2e     B.e      C.2      D.1‎ ‎4.曲线f(x)=lnx+2x在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A.3x-y+1=0  B.3x-y-1=0  C.3x+y-1=0  D.3x-y-5=0‎ ‎5.已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）-lnx，则f′（e）等于（　　） A.1      B.-1     C.e      D.1/e ‎6.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　） A.上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A.1＜a≤2   B.a≥4    C.a≤2    D.0＜a≤3‎ ‎12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（　　） A.7      B.35     C.48     D.63‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.若函数f(x）=在1处取极值，则a= ______ ．‎ ‎14.函数f（x）=x3+在（0，+∞）上的最小值是 ______ ．‎ ‎15.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-2=0垂直，则b= ______ ．‎ ‎16.已知复数z满足z=，则|z|= ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17..求下列函数的值． ‎ ‎（1）求y=（x+1）（x+2）（x+3）的导数 ‎（2）（x-x2）dx． ‎ ‎ ‎ ‎18.计算由直线y=x-4，曲线y=以及x轴所围成图形的面积S． ‎ ‎ ‎ ‎19.已知函数f（x）=x2+xlnx． （1）求f′（x）；     （2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程． ‎ ‎ ‎ ‎20.已知复数z=1+i（i为虚数单位）． （1）设ω=z2+3-4，求|ω|； （2）若=2-i，求实数a的值． ‎ ‎ ‎ ‎21.已知a1=（n∈N*） （1）求a2，a3，a4并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． ‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数f（x）=x3+2x2+x． （I）求函数f（x）的单调区间； （II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 宾川四中2016—2017学年高二年级下学期 ‎3月考试理科（普通班）数学试卷 答案和解析 ‎【答案】 1.C    2.A    3.C    4.B    5.D    6.D    7.C    8.D    9.C    10.B    11.A    12.D     13.3 14.4 15.1 16. 17.（1）f′(x)=3x2+12x+11‎ ‎（2） 18.解：作出直线y=x-4，曲线y=的草图， 所求面积为图中阴影部分的面积． 解方程组 得直线y=x-4与曲线y=交点的坐标为（8，4）． 直线y=x-4与x轴的交点为（4，0）．因此，所求图形的面积为 （解法1）s= （解法2）s=． （解法3）s=． 19.解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1． （2）当x=1时，f'（1）=2+1=3， 所以切线斜率k=3， 所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1）， 即y=3x-2． 20.解：（1）由复数z=1+i，得． 则ω=z2+3-4=（1+i）2+3（1-i）-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i， 故|ω|=； （2）====2-i， ‎ ‎ 由复数相等的充要条件得： ，解得a=3． 21.解：（1）因为a1=（n∈N*） 所以，， 由此猜想数列{an}的通项公式（n∈N*） （2）下面用数学归纳法证明 ①当n=1时，=，猜想成立 ②假设当n=k （k∈N*，k≥1）时，猜想成立，即 那么ak+1==． 即当n=k+1时，猜想也成立； 综合①②可知，对∀n∈N*猜想都成立，即（n∈N*） 22.解：（I）∵f'（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1） 令f'（x）＞0得x＞-或x＜-1 故函数在（-∞，-1）与（-，+∞）是增函数，在（-1，-）是减函数，（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，则必有a≤=x++2对于任意x∈（0，+∞），恒成立， ∵x++2≥4，等号当且仅当x==1时成立 ∴a≤4∴实数a的取值范围（-∞，4] 【解析】 1. 解：复数===，其对应的点为，位于第三象限． 故选C． 利用复数的运算法则和几何意义即可得出． 熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键． 2. 解：数1，，，，…的分母是次增1，得数列1，，，，…的通项公能为 an=． 故选： 利用已知条件分析分母特，写结即可． 本题考归纳推理，列的通公式的用，基本识的考查． 3. 解：函数的导数为f′（x）=ex-1+xex-1=（1+x）ex-1， 当x=1时，f′（1）=2， 即曲线y=xex-1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2， 故选：C． 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率． 本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础． 4. 解： 对f(x)=lnx+2x求导，得 f′(x)=+2． 故在点(1，f(1))处可以得到 f(1)=ln1+2=2， f′(1)=1+2=3． 所以在点(1，f(1))处的切线方程是： y-f(1)=f′(1)(x-1)，代入化简可得， 3x-y-1=0． 故选B． 5. 解：∵f（x）=2xf′（e）-lnx， ∴函数的导数f′（x）=2f′（e）-， 令x=e， 则f′（e）=2f′（e）-， 即f′（e）=， 故选：D 求函数的导数，直接令x=e进行求解即可． 本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键． 6. 解：因为y′===， ∵， ∴ex+e-x+2≥4， ∴y′∈上单调递减， ∴，解得1＜a≤2． 故选A． 首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可． 此题是个中档题．考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．‎ ‎ 12. 解2=2==，3=3=，4=4=，5=5= 则按照以上规律8=，可得n=82-1=63， 故选：D． 观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决． 本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题． 13. 解：f′（）==． x1代入得a=3． 所以是f′（x0的根， 故答案3求出f（x）因为x=1处取极值，所1是f′（）=0的根，代入求a． 考学生利用数研究函数极值的能． 14. 解：f′（x）=3x2-=， 令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1， ∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴f（x）min=f（1）=4， 故答案为：4． 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可． 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 15. 解：函数f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b， 函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-2=0垂直， 可得：2+b=3，解得b=1． 故答案为：1． 求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可． 本题考查函数的导数的应用，切线方程求解切线的斜率，考查计算能力． 16. 解：∵z==， ∴． 故答案为：． 利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 17. 解：（x-x2）dx=（）|=； 故答案为：．找出被积函数的原函数，代入积分的上限和下限计算即可．本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键． 18. 先根据题意画出所围图形，求出直线y=x-4，曲线y=的交点坐标，求面积 时，解法1：将y看成积分变量，s=，解法2：利用补的方法得s=，解法3：利用割的方法得s=，最后利用定积分的定义解之即可． 本题主要考查了利用定积分在面积中的应用，解题的关键是求出积分的上下限，难点是转化，属于中档题． 19. （1）利用导数公式进行求解即可． （2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程． 本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式． 20. （1）由复数z=1+i，得，把z和代入ω=z2+3-4化简再由复数求模公式计算得答案； （2）直接由复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数相等的充要条件列方程组，求解即可得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法以及复数相等的充要条件，是基础题． 21. （1）由a1=（n∈N*），分别令n=2，3，4，即可得出； （2）由（1）猜想：（n∈N*）利用数学归纳法证明即可． 本题考查了数学归纳法、递推公式、数列的通项公式，考查了猜想归纳能力与计算能力，属于中档题． 22. （Ⅰ）先求出函数的导数，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义判断出极值即可； （II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，则必有a≤对于任意x∈（0，+∞），恒成立，易求．本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度． ‎