数学文卷·2018届广东省广州市培正中学高二下学期第一次段考（2017-03）

数学文卷·2018届广东省广州市培正中学高二下学期第一次段考（2017-03）

广州市培正中学2016-2017学年第二学期3月段考 高二文科数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、选择题(共12题，每题5分，共60分)‎ ‎1．下列求导运算正确的是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”．‎ B．“”是“”的充分不必要条件．‎ C．对于命题 则 D．若为假命题，则均为假命题．‎ ‎3．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎4. 过点F（0，3），且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数的零点个数为（ ）‎ A.0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎7．观察下列等式，，，根据上述规律， （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎9．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( )‎ A． B. C. D． ‎ ‎10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是( )（e为自然对数的底数）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(共4题，每题5分，共20分)‎ ‎13. 已知条件，或，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .‎ ‎14．已知直线与曲线切于点，则的值为__________。‎ ‎15.在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子,当箱子的底边 时，箱子有最大容积。 ‎ ‎16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆 ：作切线，切点分别为，，则的最小值为 。‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17（10分）．已知命题：在区间上是减函数，命题：不等式的解集是，若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18（12分）．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。‎ ‎ （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？‎ ‎ （II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？‎ ‎ （Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 参考数据：‎ ‎19（12分）．3．已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程。‎ ‎20（12分）．已知函数.‎ ‎（1）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.‎ ‎21（12分）．已知a∈R，函数．‎ ‎（I）若函数处取得极值，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若，函数上的最小值是的值．‎ ‎22（12分）．已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列． ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，动直线与椭圆 有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值。‎ 班级___________ 姓名____________ 学号_________ ‎ ‎--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线---------------------------------------------------------- ‎ 广州市培正中学2016-2017学年第二学期3月段考 臻社高二文科数学 选择题成绩 非选择题成绩 总分 第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分 ）‎ ‎ 二、填空题(共4题，每题5分，共20分)‎ ‎ 13. 14. ‎ ‎ 15. 16. ‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎(3)‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 班级___________ 姓名____________ 学号_________ ‎ ‎--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线---------------------------------------------------------- ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 广州市培正中学2016-2017学年第一学期期中考试 高二文科数学试题答案 一、选择题(共12题，每题5分，共60分)‎ ‎ BDACD CCADA DB 二、填空题(共4题，每题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 3 15. 16. ‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17．解：若命题为真，即在区间上是减函数，只需对称轴，即.‎ 若命题为真，即不等式的解集是，‎ 只需，即.‎ 因为“”为真，命题“”为假，‎ 所以，一真一假，所以.‎ ‎18．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，‎ 设男生数为，则，得．………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．‎ ‎（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：‎ ‎≥170cm ‎<170cm 总计 男生身高 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生身高 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 总计 ‎34‎ ‎46‎ ‎80‎ ‎，…………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分 ‎（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．‎ 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． ………………………9分 设男生为，女生为．从5人任选3名有:‎ ‎,共10种可能， ……10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能。 ………………………11分 故所求概率为． …………………………………………12分 ‎19．解：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，‎ 由已知……………2分 解得或 ∵，∴ ∴的方程为.……4分 法二：抛物线: 的准线方程为 由抛物线的定义可知 解得…………………3分 ‎∴的方程为.……………4分 ‎（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点 设两点的坐标分别为，‎ 则…………6分 两式相减。整理得 ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴直线的斜率……………………10分 直线的方程为即……………12分 法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为 由 消去，得 设两点的坐标分别为，‎ ‎∵线段中点的纵坐标为 ‎∴ 解得……………………10分 直线的方程为即……………………………………12分 ‎20．解：（1） 函数的定义域为，‎ 当时，在上是增函数，‎ 当时，若时，有，‎ 若时，有，则在上是增函数，在上是减函数. ‎ ‎（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.‎ ‎21．解：（Ⅰ），‎ 是函数的极值点， ，即，解得：，‎ ‎，，则，‎ 所以在点处的切线方程为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎① 当时，，，‎ 故不合题意，‎ ‎② 当时，令，则有，或，令，则，‎ 所以在上递增，在上递减，在上递增，‎ 在上的最小值为或，‎ ‎，，解得：，‎ ‎ ③当时，令，则有，或，令，则，‎ 在上递增，在上递减，在上递增，‎ ‎，解得与矛盾.‎ 综上所述：符合条件的的值为4.‎ ‎22．解：（1）依题意，设椭圆的方程为．‎ 构成等差数列，， ．‎ 又，． 椭圆的方程为． 4分 ‎ ‎(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，‎ 得．‎ 由直线与椭圆仅有一个公共点知，，‎ 化简得：．设，，‎ 当时，设直线的倾斜角为，‎ 则， ，‎ ‎， 9分 ‎，当时，，，．‎ 当时，四边形是矩形，． 11分 所以四边形面积的最大值为． ‎