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文档介绍
2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题（解析版）
2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合 . 故选A. 2．三个数，，的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数的性质可得：， 由对数运算的性质可得：， 据此可得：. 本题选择C选项. 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得，从而求得结果. 详解：根据，可得，且，所以有 ，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目. 4．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果. 【详解】 由题意知：在上单调递增 当时，；；；；当时， 可知： 零点所在区间为： 【点睛】 本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题. 5． 下列结论错误的是 A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：“， ”的否定是“， ” D．若“”为假命题，则均为假命题 【答案】B 【解析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可. 【详解】 逐一考查所给命题的真假： A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则 ” B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立， 反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立， 综上可得，“”是“”的必要不充分条件 C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”， D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题. 即结论错误的为B选项. 故选：B. 【点睛】 当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假. 6．已知，则等于（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【解析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。 【详解】 由题可得：， 取可得，解得： 则 故答案选C 【点睛】 本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。 7．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先根据奇偶函数的性质求出，再根据，可得，结合，求出的范围． 【详解】 是定义在上的偶函数， ， 在上为增函数， 函数在上为增函数，故函数在上为减函数， 则由，可得，即， 求得 因为定义域为，所以，解得 综上， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的相关性质，有一定的综合性，属于中档题． 8．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数为奇函数，排除B，D. 当x=0.1时， ,排除C， 故选：A 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 9．已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．的最小值为4 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】D 【解析】根据时，，可排除；当，，可排除；，可排除；可知正确. 【详解】 由题意知： 当时，，则在上单调递减，错误； 当时，，可知最小值为不正确，错误； ，则不关于对称，错误； ，则关于对称，正确. 本题正确选项： 【点睛】 本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题. 10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由,得到，即函数的周期是4 ,利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值. 【详解】 ， ，即函数的周期是4， ， 是上的奇函数，， 当时，， ， 所以 ，故选C. 【点睛】 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度； （1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． （2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解； （3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 11．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据奇偶性和对称性可求得的对称轴为，从而可得的单调性；求得在时的最大值，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 为偶函数 的对称轴为轴 则的对称轴为： 在上单调递减；在上单调递增 由得： 当时， 即 由单调性可知：，解得： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系. 12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先令，根据题中条件判断其单调性，再由，，将原不等式化为，结合单调性，即可求解. 【详解】 令，则， 因为，， 所以， 所以函数在单调递减； 因为，， 所以不等式可化为不等式， 即， 所以，解得. 故选B 【点睛】 本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型. 二、填空题 13．对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____. 【答案】 【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标． 【详解】 根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4， ∴点A的坐标是（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点睛】 本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题． 14．已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣a2有3个零点，则实数a的取值范围是___. 【答案】[﹣1，0）∪（0，1]． 【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数y＝f（x）﹣a2有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a2有三个交点，结合图象即可得出结果． 【详解】 由题意，作出函数函数f（x），的图象如下， 因为函数y＝f（x）﹣a2有3个零点， 所以关于x的方程f（x）﹣a2＝0有三个不等实根； 即函数f（x）的图象与直线y＝a2有三个交点， 由图象可得：0＜a2≤1，解得﹣1≤a＜0或0＜a≤1． 故答案为[﹣1，0）∪（0，1]． 【点睛】 本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型． 15．函数的单调增区间是___________. 【答案】 【解析】 ，因为对称轴为 ，所以单调增区间是 16．对于定义在上的函数，有下列四个命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称； ②若对，有，则的图象关于直线对称； ③若对，有，则的图象关于点对称； ④函数与函数的图像关于直线对称. 其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①③ 【解析】根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断①；根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断②；根据任意点 关于的对称点仍在数图象上判断③；根据函数与函数的图象关于轴对称判断④. 【详解】 ①是奇函数，的图象关于原点成中心对称，而的图象是将的图象向右平移一个单位，的图象关于点对称，故①正确； ②对，有，可得函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，即②错误； ③若对，有，可得函数图象上任意点关于的对称点仍在数图象上,所以的图象关于点对称，③正确； ④函数是由的图象向左平移一个单位得到；函数的图象是由的图象向右平移一个单位得，而与的图象关于轴对称，所以函数与函数的图象关于轴对称，④错误. 所以正确命题的序号为①③，故答案为①③. 【点睛】 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的对称性以及函数图象的变换法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 三、解答题 17．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）把代入，利用零点分段讨论法求解； （2）对任意成立转化为求的最小值可得. 【详解】 解：（1）当时，不等式可化为. 讨论： ①当时，，所以，所以； ②当时，，所以，所以； ③当时，，所以，所以. 综上，当时，不等式的解集为. （2）因为， 所以. 又因为，对任意成立， 所以， 所以或. 故实数的取值范围为. 【点睛】 本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 18．已知命题：，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算 的范围即可. 【详解】 （1）， 且，解得： 为真命题时， （2）， ，有解 时， 当时，命题为真命题 为真命题且为假命题 真假或假真 当真假时，有，解得：； 当假真时，有，解得：； 为真命题且为假命题时，或 【点睛】 本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假. 19．已知函数 ． （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 的单调区间． 【答案】（1）；（2）当 时， 的单调增区间是 ； 当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ． 【解析】（1）对函数进行求导，把代入导函数中，求出在点 处的切线的斜率，写出直线的点斜式方程，最后化为一般方程； （2）对的值，进行分类讨论，求出 的单调区间． 【详解】 （1）当 时，，所以． 所以 ，， 所以切线方程为 ． （2）． 当 时，在 时 ， 所以 的单调增区间是 ； 当 时，函数 与 在定义域上的情况如下： 所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 ． 综上所述：当 时， 的单调增区间是 ； 当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ． 【点睛】 本题考查了导数的几何意义、求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性.本题考查了分类讨论思想. 20．已知是定义在上的奇函数，且当时， . （1）求函数的解析式； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据函数的奇偶性求解析式， 时，，，最后分段写出即可； （2）根据函数的单调性得到等价于，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可. 【详解】 （1）当时，，，又是奇函数， ， 故；当时，，满足的解析式；所以， （2）由（1）可知图象如下图， 所以在上单调递减，故等价于，分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为. 【点睛】 （1）根据奇偶性求解函数解析式，注意一个原则：由已知求未知，比如已知解析式求解时解析式，可以通过有来求解析式，中间需借助奇偶性； （2） 函数值之间的关系，通过分析函数的单调性可以将其转变为自变量之间的关系，从而达到求解问题的目的. 21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，， (Ⅰ)证明是奇函数； (Ⅱ)证明在上是减函数； (III)若,，求的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III) 【解析】(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】 (Ⅰ)证明：由， 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0). 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0. 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x). ∴f(x)是奇函数. (Ⅱ)任取，且， 则 由，∴∴<0. ∴>0，即， 从而f(x)在R上是减函数. (III)若，函数为奇函数得f(-3)=1, 又5=5f(-3)=f(-15), 所以=f(-15), 由得f(4x-13)查看更多