数学理卷·2019届贵州省思南中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学理卷·2019届贵州省思南中学高二下学期第一次月考（2018-03）

‎2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期第一次月考数学理科试题 ‎ ‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的）‎ ‎1．已知集合A＝{x|lg (x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于(　　)‎ A．(2,12)　　　　B．(－1,3) C．( 2,3) D．(－1,12)‎ ‎2 函数的单调递增区间是 （ ）‎ A. B. C． D.‎ ‎3．已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝(　　)‎ A．1 B. C．4＋ D．2 ‎4.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为 （ ） ‎ A.1 B. C.－1 D. 0‎ ‎5．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为(　　)‎ A．4 B．8 C．16 D．9‎ ‎6. 关于函数，下列结论正确的是 ( )‎ A.没有零点 B.有极小值点 ‎ C.有极大值点 D.没有极值点 D ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ C ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是 （ ）． ‎ B ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(　　)‎ A．2 cm3 B. cm3 C．3 cm3 D．3 cm3‎ ‎9．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =‎ ‎（A） 2 （B） （C） （D）3‎ ‎11．设f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(-7)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)‎ A．(－7,0)∪(7，＋∞) B．(－7,0)∪(0,7) ‎ ‎ C．(－∞，－7)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(0,7)‎ ‎12．已知函数f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣1，﹣） B．（﹣∞，﹣1）‎ C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）‎ 二、填空题：（本大题，每小题5分，共20分，）‎ ‎13．已知点P（x，y）满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　　　　．‎ ‎14.函数在区间上的最大值是 ．‎ ‎15， 的导函数为 ‎ ‎16．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为 ‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）‎ ‎17. (10分) 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．‎ Q P A B C ‎（第18题图）‎ ‎18.（本题满分12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且. ‎ ‎ （Ⅰ）求证：∥平面； ‎ ‎ （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎19、（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎20．(12分) 已知函数f(x)＝x2＋lnx.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x2＋lnx0}，‎ ‎∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．‎ ‎(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，‎ ‎∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx

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