数学文（B2）卷·2018届安徽省安庆市高二上学期期末考试（2017-01）

数学文（B2）卷·2018届安徽省安庆市高二上学期期末考试（2017-01）

安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高二数学文试题（B2）‎ ‎（必修5、选修1-1）‎ 命题：郑 锋 审题：孙 彦 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.‎ ‎1. 命题“若，则且”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 C．若且，则 B．若，则或 D．若或，则 ‎2. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，测出四边形 各边的长度（单位：）：，，，‎ ‎，且与互补，则的长为（ ）‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎3. 已知命题，，那么是（ ）‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎4．在公比q大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12等于(　 　)‎ A．96‎ B．64‎ C．72‎ D．48‎ ‎5. 已知，，则是的（ ）‎ A. 充要条件 C. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差等于（ ）‎ A．1‎ B．2‎ C．4‎ D．6‎ ‎7. 有下列四个命题 ‎① “若，则互为相反数”的逆命题 ‎② “全等三角形的面积相等”的否命题 ‎③ “若，则有实根”的逆否命题 ‎④ “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题为（ ）‎ A. ①②‎ B. ②③‎ C. ①③‎ D. ③④‎ ‎8. 设，满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（ ）.‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎10. 设正实数，满足，则（ ）.‎ A.有最大值4 ‎ B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 ‎11．已知双曲线（，）的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12. 抛物线（）的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是( )‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.‎ ‎13. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______.‎ ‎14. 已知函数的图象在点处的切线过点，则实数 ．‎ ‎15. 不等式的解集是，则不等式的解集是___________．‎ ‎16．若双曲线（，）的离心率是，则的最小值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.‎ ‎17. （本题满分10分）已知公差不为0的等差数列满足：，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎18.（本题满分12分）设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数，数列满足：，且. 数列中，，且，．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）设椭圆（）过点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求的方程．‎ ‎21. （本题满分12分）设数列的前项和为，，，‎ ‎，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）已知抛物线方程为.‎ ‎（Ⅰ）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于，两点，求弦的长度；‎ ‎（Ⅱ）倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，为原点.求△的面积.‎ 安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高二数学试题（B2）（必修5、选修1-1）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D A C B C B C C A C 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ 13. ‎ 14.1 15. 或 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）设的公差为. ‎ 因为 ， ，成等比数列 ，‎ 所以.‎ 又，所以，所以. …………… 5分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 令 ，解得或（舍）.‎ 所以，故的最小值为.‎ 所以存在符合条件的，的最小值为. …………… 10分 ‎18.（本题满分12分）解：因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以和一真一假. …………… 2分 命题“函数的定义域为”为真的充要条件是或. …………… 3分 命题 “，不等式恒成立”为真的充要条件是或. …………… 8分 故使命题“”为真命题，且“”为假命题的实数的取值范围是 ‎. …………… 12分 ‎19.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：由得，‎ 所以数列是等差数列． …………… 5分 ‎（Ⅱ）解：因为，又，，所以，得. 所以，得，所以.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以， . …………… 12分 ‎20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆过点，知.‎ 又，所以，解得.‎ 所以的方程为. …………… 5分 ‎（Ⅱ）设，，的中点为，‎ 则，，两式相减并变形，‎ 得 ‎ 因为，， ，‎ 所以.解得或.‎ 当时，点椭圆外部，不符合要求，所以.‎ 故直线的方程为，即. …………… 12分 ‎21. （本题满分12分）解：（Ⅰ），，‎ 所以时，，‎ 两式相减，得，‎ 即，即（），‎ 又由，，得.‎ 所以是公差为的等差数列，且.‎ 所以. …………… 6分 ‎（Ⅱ），‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ 得，所以.‎ 即当时，. …… 12分 ‎22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为抛物线方程为，所以其焦点坐标为，‎ 又过焦点且垂直于轴，所以直线的方程为，联立方程组，‎ 解得，或，所以. …………… 5分 ‎（Ⅱ）由直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，得.‎ 设，.‎ 联立方程组，消去整理得，.‎ 则，，‎ 所以.‎ 又，所以△的面积为. …………… 12分