2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第三次半月考（双周考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第三次半月考（双周考）数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第三次半月考（双周考）数学（文）试卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若直线的倾斜角为，则（ ）‎ A. 等于 B. 等于 C． 等于 D． 不存在 ‎2．已知直线与直线垂直，则　　‎ A. B. C． D． 3‎ ‎3．若方程表示圆，则实数m的取值范围是(　 )‎ A. B. C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎6．△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，则∠A等于（　　）‎ A. 60° B. 30° C. 120° D. 150°‎ ‎7．已知数列是等差数列，，则其前项的和是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则＝(　 　)‎ A. 13 B. ‎12 C. 10 D. 9‎ ‎10．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．已知，，，则的 最小值是（ ）‎ A. 4 B.‎ 5 C. 6 D. 7‎ ‎12．在中，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知样本数据的均值为5，则样本数据的均值为_____________.‎ ‎14．圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为______________.‎ ‎15．已知，函数的最小值是__________．‎ ‎16．已知实数满足,则的最小值为___________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10 分）‎ 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，， ‎ ‎（1）若∥，试判断△ABC的形状； ‎ ‎（2）若⊥，边长，，求△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12 分）‎ 已知等差数列的前项和为，公差，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和为．‎ ‎19．（本小题满分12 分）‎ 某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎⑴.求直方图中的的值 ‎⑵.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。‎ ‎20．（本小题满分12 分）‎ 已知是圆上的动点，,‎ ‎（1）求的最值；‎ ‎（2）若是的中点，求的轨迹方程；‎ ‎21．（本小题满分12 分）‎ 如图，已知中,边上的中线所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程．‎ ‎22．（本小题满分12 分）‎ 已知圆:，直线.‎ ‎(1)若直线与圆相切,求的值; ‎ ‎(2)若直线与圆交于不同的两点,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;‎ ‎(3)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点。‎ 参考答案 一、选择题 C B C D D D B C A A D B 二、填空题13．11 14．‎ ‎15．5 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）ABC为等腰三角形； ‎ 证明：∵ =（a，b），（sinB，sinA），∥， ‎ ‎∴， 　　　　　　　　　　　　 ‎ 即=，其中R是△ABC外接圆半径， ‎ ‎∴ ∴△ABC为等腰三角形 ‎ ‎（2）∵，由题意⊥，∴‎ ‎ ‎ 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab ‎ 即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ‎ ‎∴S=absinC=4sin=． ‎ ‎18．解：（Ⅰ） ，且，‎ 解得：， ‎ 所以通项公式；‎ ‎（Ⅱ）由题意：， ‎ 于是 ‎ 两式相减得：‎ ‎ ． ‎ ‎19．解(1)由频率和为1可得0.02＋0.08＋0.15＋0.2＋0.25＋‎0.1a＝1，解得a＝3.‎ ‎⑵中位数：，‎ 平均数：‎ ‎∴这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数0.537‎ ‎20．解：(1)设，‎ ‎ 由圆的方程变形为，‎ 得 所以的最大值为7，最小值为-3‎ ‎（2）‎ ‎21．解 设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为()，‎ 由条件可得：‎ 得 解得即B(6,4)，‎ 同理可求得C点的坐标为(5,0)．‎ 故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0.‎ ‎22．解(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。‎ ‎(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),‎ 将直线l:y=kx-2代入x2+y2=2,整理,得(1+k2)·x2-4kx+2=0,‎ 所以,Δ=(-4k)2-8(1+k2)>0,即k2>1当∠AOB为锐角时,‎ 则 ‎,可得k2<>‎ 又因为k2>1,故k的取值范围为或。‎ ‎(3)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),‎ 动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2‎ 同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2,‎ 所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2‎ 又,将其代入上式并化简整理,‎ 得,而x0∈R,‎ 故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。‎ ‎ ‎