安徽省合肥市2020届高三下学期线上考试 数学（文）

安徽省合肥市2020届高三下学期线上考试 数学（文）

‎2020年安徽省合肥市“停课不停学”2020届高三线上考试题 文科数学 本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设z＝(2＋5i)(3－i)，则|z|＝‎ A.5 B. C.2 D.4 ‎ ‎2.已知集合U＝{x∈Z|－3＜x＜8}，M＝{－2，1，3，4，7}，N＝{－2，－1，2，4，5，7}，则M∩N的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.已知a＝，，，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b ‎4.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：‎ 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；‎ 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；‎ 小金说：“兴国之路”不是我制作的。‎ 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明 ‎5.函数在[－2π，0)∪(0，2π]上的图像大致为 ‎6.为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，…，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：‎ ‎①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；‎ ‎②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；‎ ‎③若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到。‎ 其中正确的结论个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知向量a＝(m，1)，b＝(－1，2)，若(a－2b)⊥b，则a与b夹角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎8.若tan(α＋β)＝3，tanβ＝2，则f(x)＝‎ A. B.7 C.－ D.－7‎ ‎9.框图与程序是解决数学问题的重要手段。实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决。例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24，x7＝25，则图中空白框中应填入 A.i＞6，S＝ B.i≥6，S＝ C.i＞6，S＝7S D.i≥6，S＝7S ‎10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，m)。若线段F2M与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，且△NOF2的面积是△MON的2倍，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若tanC＝，c＝2a，b＝3时，则△ABC的面积为 A.3 B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(－x1，－y1)在椭圆C上，其中x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|，，则椭圆C的离心率的取值范围为 A.(0，] B.(0，] C.(，－1] D.(0，－1]‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线在(0，0)处的切线方程为__________。‎ ‎14.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S2＝4，S4＝20，则an＝__________。‎ ‎15.函数f(x)＝tan60°sin2x＋2sin2x在[，π]上的值域为__________。‎ ‎16.已知四棱锥P－ABCD中的外接球O的体积为36π，PA＝3，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动，则四棱锥M－ABCD体积的最大值为_________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示。‎ ‎ ‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数；‎ ‎(3)不经过计算，直接给出A地区200家实体店经济损失的平均数x与6000的大小关系。‎ ‎18.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a10＝4，S15＝30。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn；‎ ‎(2)记数列{}的前n项和为Tn，求满足Tn＞0的最小正整数n的值。‎ ‎19.(12分)四棱锥S－ABCD如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA＝DC＝‎ AB，AC与BD交于点G，直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为，点M在线段SA上。‎ ‎ ‎ ‎(1)若直线SC∥平面MBD，求的值；‎ ‎(2)若DA＝1，求点A到平面SCD的距离。‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)＝。‎ ‎(1)判断函数f(x)在(0，2π)上的单调性；‎ ‎(2)若0＜a＜π，求证：当x∈(0，π)时，f(x)＞aln。‎ ‎21.(12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在椭圆C上。‎ ‎(1)若线段MN的中点坐标为(2，)，求直线MN的斜率；‎ ‎(2)若M，N，O三点共线，直线NF1与椭圆C交于N，P两点，求△PMN面积的最大值。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且|OP|＝2|OQ|，点M的坐标为(2，0)，求△MPQ的面积。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知a＞0，b＞0，c＞0。‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac。‎