数学理卷·2018届重庆市江津长寿綦江等七校联考高三第二次诊断性考试提前模拟（2018

数学理卷·2018届重庆市江津长寿綦江等七校联考高三第二次诊断性考试提前模拟（2018

‎2018届重庆市江津长寿綦江等七校联考高三第二次诊断性考试提前模拟 数学（理科）试题 ‎ ‎ 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第I卷（选择题，60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（铜梁）设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（江津）若复数（），，且为纯虚数，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（实验中学）在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（綦江）已知函数 的零点为3，则=（ ）‎ A．1 B．2 C． D．2017‎ ‎5．（江津）不等式组表示的点集记为，不等式组 表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（实验中学）一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．（长寿）若双曲线的渐 近线与圆相切，则该双曲线 的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8．（大足）在中，内角，，所对应的边分别为， ，，若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（铜梁）如图所示,程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.已 知MOD函数是一个求余函数，记 ‎ 表示除以的余数，例如．若 输入的值为48时，则输出的值为（ ）‎ A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ ‎10．（合川）已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的体积为（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎11．（大足）定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）0,为f（x）的导函数，且2 f（x）3f（x）对任意 x（0，+）恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．（长寿）对于，当非零实数满足且使最大时，则的最小值为（ ）‎ A． B． C ． D． 第Ⅱ卷（非选择题，90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22至23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（綦江）已知向量是单位向量，向量若，则,的夹角为 .‎ ‎14．（长寿）已知则的值为 ．‎ ‎15．（江津）在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为 .‎ ‎16．（合川）数列满足，则 。‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（大足）（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，求的表达式.‎ ‎18．（江津）（本小题满分12分）第届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.‎ 第届伦敦 第届北京 第届雅典 第届悉尼 第届亚特兰大 中国 俄罗斯 ‎（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；‎ ‎（2）甲、乙、丙三人竞猜下一届中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎19．（合川）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，底面ABCD为平行四边形，，平面，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.‎ ‎（Ⅰ）在线段AD上是否存在点M，使得GM∥平面ABFE？‎ 说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小. ‎ ‎20．（长寿）（本小题满分12分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，点P为抛物线与椭圆C在第一象限内的交点，且 ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线与椭圆交于A，B 两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于 N点，求直线MN斜率的最小值．‎ ‎21．（铜梁）（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当a＝－1时，求证：；‎ ‎（Ⅱ）对任意，存在，使成立，求的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）‎ 选作：考生从22、23题中任选一题作答，如果多答，按所做第一题记分。‎ ‎22．（綦江）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（，为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，且，求实数的值.‎ ‎23．（实验中学）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ 七校高2018级第二次诊断性考试提前模拟 数学(理科)答案 一、选择题 ‎1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 　10．C 11．D 12．A ‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15．9 16．‎ 三、解答题 ‎17．解:（1）=‎ ‎=sinx ……………3分 根据正弦函数的性质，当时,函数取得极值点.又 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，‎ 则数列的通项公式为：= ……………6分 ‎（2）由（1）得出……………8分 ‎.……………12分 ‎18．解：【解析】（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：‎ ‎- -------------------4分 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散.------5分 ‎20．解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），‎ 可得椭圆的c=1，设P为（x,y），‎ 由椭圆和抛物线的定义可得，2a=4，‎ 解得a=2，b==，‎ 即有椭圆的方程为+=1； -------------------------- 5分 ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k＞0），‎ 代入抛物线的方程，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，‎ 由相切的条件可得，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，‎ 化简可得kb=1，‎ 由y=kx+和椭圆方程3x2+4y2=12，‎ 可得（3+4k2）x2+8x+﹣12=0，‎ 由64﹣4（3+4k2）（﹣12）＞0，‎ 可得k＞， ---------------------------------------7分 ‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ 即有中点坐标为（﹣，），‎ 设N（0，n），由=﹣，‎ 可得n=﹣，-----------------------------------------9分 ‎ 由y=kx+，设y=0，则x=﹣， ------------------------------10分 M（﹣，0），可得直线MN的斜率为kMN==﹣‎ ‎=﹣≥﹣=﹣．‎ 当且仅当k=＞时，取得最小值﹣． ---------------------12分 ‎21．（Ⅰ）当 a＝－1时，（x＞－1），‎ 则，令，得．‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，‎ 所以，，得证． --------------------------------------------------------------- 4分 ‎（Ⅱ）不等式，‎ 即为．‎ 而 ‎． ------------------6分 令．故对任意，存在，使成立，‎ 所以． 6分 设，则，‎ 设，知对于恒成立，‎ 则为上的增函数，于是，‎ 即对于恒成立，所以为上的增函数．‎ 所以． ---------------------------------------------9分 设，即，‎ 当a≥0时，为上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．‎ 当a＜0时，，由可得，‎ 由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以．‎ 从而由，解得．‎ 综上所述，a的取值范围是. ----------------------------------12分 ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程[来 ‎【解答】（Ⅰ）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.‎ 由，得，可得的直角坐标方程：.--------5分 ‎（Ⅱ）把（为参数），代入，得.‎ 由，解得，，，，‎ 解得或1.又满足，实数或1.-------------- 10分 ‎23．解析不等式化为，则 ‎，或，或，…………3分 解得，‎ 所以不等式的解集为．……………………5分 ‎（2）不等式等价于，即，‎ 由三角不等式知．………………8分 若存在实数，使得不等式成立，则，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是． ……………………10分