2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷02）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷02）

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷02）‎ 学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分： ‎ 第I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若z=4+3i,则=　(　　)‎ A． 1 B． -1 C． +i D． -i ‎【答案】D ‎【解析】 由题意得，所以，故选D．‎ ‎2．已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件 “该棱柱是正四棱柱”，条件 “该棱柱底面是菱形”，那么是的（ ）条件 A． 既不充分也不必要 B． 充分不必要 C． 必要不充分 D． 充要 ‎【答案】B ‎3．下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：‎ ‎， ， ， ．‎ 本题选择C选项．‎ 18‎ ‎4．观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质． 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）．‎ ‎5．已知命题，有成立，则为（ ）‎ A． ，有成立 B． ，有成立 C． ，有成立 D． ，有成立 ‎【答案】C ‎【解析】特称命题的否定为全称命题，则：‎ 若命题，有成立，‎ 则为，有成立．‎ 本题选择C选项．‎ ‎6．已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 18‎ ‎【解析】，焦点到渐近线的距离为，说明，则，∴双曲线的方程为，故选:B ‎7．下列说法：‎ ‎①残差可用来判断模型拟合的效果；‎ ‎②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归直线：必过点；‎ ‎④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；‎ 其中错误的个数是（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可．‎ 详解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，‎ 残差越小，拟合效果越好，∴①正确；‎ 对于②，回归方程=3﹣5x中，变量x增加一个单位时，‎ y平均减少5个单位，∴②错误；‎ 对于③，线性回归方程=x+必过样本中心点（，），∴③正确；‎ 对于④，在2×2列联表中，由计算得k2=13．079，对照临界值得，‎ 有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确；‎ 综上，其中错误的命题是②，共1个．‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于中档题．‎ ‎8．已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 18‎ 点睛：由双曲线的对称性知M，N关于原点对称，且，由于涉及到M，N到焦点的距离，所以从双曲线的定义入手，利用可建立一个关系式，其中，这样就把离心率与之间的函数式表示出来，最后根据三角函数的性质可得其范围．‎ ‎9．设集合，，现有下面四个命题：‎ ‎；若，则；‎ ‎：若，则；：若，则．‎ 其中所有的真命题为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立．故正确答案为B．‎ 点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型．在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”．‎ ‎10．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（ ）‎ A． B． 9 C． D． 10‎ ‎【答案】A 18‎ 点睛：这个题目考查了椭圆的几何意义和椭圆定义的应用；椭圆上的点到两焦点的距离之和是定值，一般题目中出现点到其中一个焦点的距离，都会将点和另一个焦点连接起来，利用定义将两者转化．‎ ‎11．设过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，若以为直径的圆过点，且与轴交于， 两点，则（ ）‎ A． 3 B． 2 C． -3 D． -2‎ ‎【答案】C ‎【解析】抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1‎ 设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）‎ 联立直线和抛物线得到方程：y2﹣4my﹣4=0，‎ ‎∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，‎ x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，‎ 则圆心D（2t2+1，2t），‎ 由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），‎ 由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，‎ 解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，‎ 18‎ 则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2，n=3+2，‎ ‎∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3，故选：C．‎ 点睛：这个题目考查了圆锥曲线中的定点、定值问题，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力．求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向．‎ ‎12．已知函数的导函数在区间内单调递减，且实数， 满足不等式，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得因为a>0，所以由在区间内单调递减，可知又实数a,b满足不等式，故实数满足不等式组在直角坐标系中作出上述不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，‎ 又的几何意义是表示平面区域内的动点Q(a,b)与定点P(2,3)连线的斜率，数形结合易知最大， 最小，由方程组 所以的取值范围为，故选C．‎ 点睛：本题的难点在于能够数形结合，看到不等式 18‎ 要联想到二元一次不等式对应的平面区域，看到不等式要联想到二次不等式对应的曲线区域．如果这个地方不能想到数形结合，本题突破就不容易．数学的观察想象是数学能力的一个重要部分,在平时的学习中,要有意识的培养和运用．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．命题：“”的否定是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】命题：“”的否定是“”．‎ 故答案为： ‎ ‎14．已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】（或60°）‎ 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用．抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．‎ ‎15．某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知 18‎ 共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班， 周四值夜班，则今天是周___________．‎ ‎【答案】四 ‎【解析】因为昨天值夜班，所以今天不是周一，也不是周日 若今天为周二，则周一值夜班， 周四值夜班，则周二与周三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾 若今天为周三，则周二值夜班， 周四值夜班，则周三与周五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾 若今天为周五，则周四值夜班，与周四值夜班矛盾 若今天为周六，则周五值夜班， 周四值夜班，则下周一与周二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，‎ 综上所述，今天是周四 ‎16．已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则__________．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】设椭圆C的长轴长为2a，则由，得a=4，‎ 又设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，K为线段MN的中点，‎ 如图所示，由已知条件，易得F1，F2分别是线段MB，MA的中点，‎ 则在△NBM和△NAM中，有|NB|=2|KF1|，|NA|=2|KF2|，‎ 又由椭圆定义，得|KF1|+|KF2|=2a=8，‎ 故|AN|+|BN|=2（|KF1|+|KF2|）=16．‎ 故答案为：16．‎ 18‎ 点睛：本题解题关键是利用好椭圆定义，|PF1|+|PF2|为定值，结合平面几何性质，问题迎刃而解．‎ 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解．若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或；命题q：关于x的方程有实根，可得，解得；若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．‎ 试题解析：由已知得， 在上单调递增．‎ 若为真命题，则 ， ， 或；‎ 若为真命题， ， ， ．‎ 为真命题， 为假命题， 、一真一假，‎ 当真假时， 或，即；‎ 18‎ 当假真时， ，即．‎ 综上所述：．‎ ‎【名师点睛】本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：‎ 数据表明与之间有较强的线性关系．‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；‎ ‎（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？‎ 参考数据:回归直线的系数，．‎ ‎，．‎ ‎【答案】（1）（2）82（3）可以认为 试题解析：‎ ‎（1）由题意可知，‎ 18‎ 故 ‎ ‎ ‎．‎ ‎，‎ 故回归方程为．‎ ‎（2）将代入上述方程，得． ‎ ‎（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36． ‎ 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，‎ 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．‎ 于是可以得到列联表为：‎ 于是，‎ 因此在犯错误概率不超过0．01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．‎ 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题．求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ 18‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？‎ ‎（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．‎ 附： , ．‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎【答案】（1）见解析（2）能（3） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表． （2）根据列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． （3）列举法确定基本事件，即可求出概率．‎ 试题解析： ‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 18‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦距为，且过点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点， 为坐标原点，求证： ‎ ‎【答案】（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）证明见解析．‎ ‎【试题解析】‎ ‎（Ⅰ）由题设知焦距为，所以． ‎ 又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得 因为，解得， ‎ 故所求椭圆的方程是． ‎ ‎（Ⅱ）设， ，则， ．‎ 因为点在椭圆上，所以．即． ‎ 18‎ 又，所以直线的方程为． ‎ 令，得，所以．‎ 又， 为线段的中点，所以． ‎ 所以， ．‎ 因 ‎，‎ 所以,即．‎ ‎【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法．要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若，求函数的极值；‎ ‎(2)设函数，求函数的单调区间；‎ ‎(3)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）极小值为；（2）见解析（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，最后根据符号变化规律确定极值（2）先求导数，再因式分解，根据因子符号确定函数单调区间（3）先求命题的否定：区间上存在一点,使得成立，转化为对应函数最值当时， ，再根据函数单调性确定函数最值，即得实数的取值范围．最后根据补集得满足条件的实数的取值范围．‎ 18‎ 试题解析：（I）当时， ，列极值分布表 在（0,1）上递减，在上递增，∴的极小值为；‎ ‎（II） ‎ ‎①当时， 在上递增；‎ ‎②当时， ，‎ ‎∴在上递减，在上递增；‎ ‎（III）先解区间上存在一点,使得成立 在上有解当时， ‎ 由（II）知 ‎①当时， 在上递增， ∴‎ ‎②当时， 在上递减，在上递增 当时， 在上递增， 无解 当时， 在上递减 ‎，∴；‎ 当时， 在上递减，在上递增 令，则 在递减， ， 无解，‎ 即无解；‎ 综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为： 或．‎ 18‎ 所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为．‎ 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔ ， 恒成立⇔ ．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，设与的交点为，求的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程．(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积．‎ ‎（2）因为，所以直线方程为，‎ 18‎ 原点到直线的距离,‎ 联立解得或,‎ 所以，所以．‎ 点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力．(2)解答坐标系和参数方程的题目，可以选择极坐标解答，也可以选择参数方程解答，也可以选择直角坐标解答，要看具体的情况，具体分析．‎ ‎23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像最低点为，正数，满足，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）．‎ ‎(2) ．‎ ‎【解析】分析：第一问首先利用零点分段法去掉绝对值符号，将不等式转化为三个不等式组，接着对三个不等式组分别求解，之后将其求并集得到不等式的解集；第二问写出函数的解析式，得到函数图像的最低点的坐标，从而求得，这样问题就转化为已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最小值问题，相乘除以4，即可求得结果．‎ 18‎ ‎（2）由 的图像最低点为，即，‎ 所以，因为，，‎ 所以 当且仅当时等号成立，‎ 所以的取值范围为．‎ 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是有关绝对值不等式的解法，那就是应用零点分段法，将其化为三个不等式组求解，其中对应的思想就是去掉绝对值符号，再者就是会找函数图像的最低点，之后借助于有关两个正数的整式形式和分式形式的和，其中一个是定值，求另一个的最小值的时候，方法就是相乘，之后应用基本不等式求解，注意的一点就是必须坚持乘1才是不变量．‎ 18‎