2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

台州市书生中学 2018学年第一学期 第三次月考高二数学试卷 ‎ （满分：150分 考试时间： 120分钟） 2018.12‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 双曲线的渐近线为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是（ ）‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎5．设向量，，则，　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知直线过点，且在轴和轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）‎ A． B．或 C．或 D．或或 ‎8.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设 是正 六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、‎ 以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是（ ）‎ A.4 B.8 C.12 D.16‎ ‎9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点点P是两曲线的一个公共点,且分别是两曲线的离心率,则的最小值是（ ）‎ A.4 B.6 C.8 D.16‎ ‎10.如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，E，F分别为AD，AB中点，M为线段BC上的一个动点，现将△DEC，△ AEF，分别沿EC，EF折起，使A，D重合于点P．设PM与平面BCEF所成角为，二面角P－EF－C的平面角为，二面角P－EC－F的平面角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。‎ ‎11．在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在轴上有一点满足，则点坐标为 ．‎ ‎12. 一个四棱锥的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积为_______，表面积为_______.‎ ‎13. 已知直线过点，，则直线在轴上的截距 是________，截圆的弦长是__________.‎ ‎14. 已知椭圆C:则其长轴长为_______；若F为椭圆C的右焦点,B为上顶点,P为椭圆C上位于第一象限内的动点,则四边形OBPF的面积的最大值为________.‎ ‎15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点 ‎，若 为线段 的中点，且，则 .‎ ‎16．已知实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎17. 在棱长为1的正方体中,点E、F分别是棱的中点,P是侧面内一点,若 ∥平面AEF,则线段长度的取值范围是___________.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（14分）设直线 ‎（1）若直线交于同一点，求的值；‎ ‎（2）设直线过点,若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程。‎ ‎19.（15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是线段PB的中点。‎ ‎(1)求证:EC∥平面APD；‎ ‎(2)求二面角的正弦值.‎ ‎20.（15分）如图,三棱柱所有的棱长均为1,‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若,求直线和平面所成角的余弦值.‎ ‎21.（15分）椭圆的离心率为其右焦点到椭圆C外一点P(2,1)的距 离为,不过原点O的直线与椭圆C相交于A、B两点,且线段AB的长度为2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求△AOB面积S的最大值.‎ ‎22.（15分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上．‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点，以为直径的圆 是否恒过轴上某定点，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ 高二数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ ‎　　　　12、　　　　13、-3　　‎ ‎　　　　15、4　　　　16、15　　　　　‎ ‎18、（1）21/5 （2） 19、（1）证明题　　　（2）‎ ‎20、（1）证明题　 （2） 21、（1） （2）‎ ‎22、（1） （2）存在 M（0,1）‎