2017-2018学年山西省康杰中学高二上学期第二次月考数学（理）试题
康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考
高二数学（理）试题
2018.1
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1. 命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是
A．“若x
y,则x2>y2”
C．“若x≤y,则x2≤y2” D．“若x≥y,则x2≥y2”
2. 抛物线x2＝y的准线方程是
A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0
3. 已知p：10)
5. 已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是
A．[e,4] B．[1,4] C．(4,＋∞) D．(－∞,1]
6. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为
A． B． C． D．
7. 抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为
A． B． C． D．
8. 过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆E的离心率等于
A． B． C． D．
9. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于
A． B．4 C．3 D．2
10. 已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
11. 设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．(0，1]∪[9，+∞) B．(0，]∪[9，+∞)
C．(0，1]∪[4，+∞) D．(0，]∪[4，+∞)
12. 已知双曲线，A1，A2是实轴的顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴的一个顶点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△Pi A1 A2（i=1，2）构成以A1 A2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13. 已知命题p：，则¬ p为_________.
14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，当水面下降1 m后，水面宽________m.
15. 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_________.
16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p>0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为____________________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知p：，q：，若
¬ p是¬ q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知命题p：，不等式恒成立；命题q：关于x的一元二次方程：x2-4ax+2a+6=0无负根，若“”为假，“”为真，求实数a的取值范围
19. （本小题满分12分）已知动点P到定点F(1，0)的距离与到定直线l：x=－1的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F且倾斜角为135°的直线交曲线C于A，B两点，求|AB|.
20. （本小题满分12分）已知椭圆E：的左、右焦点分别是F1、F2，椭圆E上的点到点F1距离的最大值是+，短轴一个顶点到F2的距离为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点F1且斜率为1的直线l与椭圆E交与A，B两点，求△ABF2的面积
21. （本小题满分12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4
（1）求直线AB的斜率.
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程.
22. （本小题满分12分）已知椭圆C：，四点P1(1，1)，
P2(0，1)，，中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率和为－1，证明：l过定点.
高二数学（理）答案
一、选择题
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B 9. C 10. A
11. A 12. D
二、填空题
13. ， （或）
14. 15. 16.
三、解答题
17. 解析： 由 得
由 得
∵ ∴ …………………………4分
∵是的必要不充分条件
∴ 且
∴ 且
即是的充分不必要条件 ……………………………………7分
∴（等号不能同时成立）
∴ ………………………………………10分
18. 解析： ∵ ∴
∵，不等式
∴ 得或
∴命题为真命题时，或 ……………………3分
命题：关于的一元二次方程：无负根
①方程无实根：
得
②方程有实根且均为非负根
∴ 得 ………………7分
∴命题为真命题时， ……………………8分
∵“”为假，“”为真 ∴一真一假
或
∴真假时： 设
假真时： 设 ………………11分
综上：实数的取值范围是：或 …………12分
19. 解析：（1）设点
由题曲线C是以为焦点，直线为准线的抛物线
∴曲线C的方程是： …………………………4分
（2）直线AB的方程为： …………………………5分
设
则 ………………7分
由 设
∴ ……………………10分
∴ ……………………12分
20. 解析：（1）由题
解得 …………………………6分
设
由 得
∴ ……………………9分
∴的面积
……………………12分
或：弦长
点到直线AB的距离
∴的面积
21. 解：（1）设
由题，
∴直线AB的斜率为1 …………………………4分
（2）由题设曲线C在点M处的切线方程为
由 得
∴ ∴
∴点M(2, 1) ………………………………6分
设直线AB的方程：
由 得
设
…………………………8分
解得或（舍去） …………………………11分
∴直线AB的方程为 …………………………12分
22. （1）解：由于两点关于轴对称，故由题设知C经过两点，
又∵∴C不经过点
∴点在C上
∴ 解得
∴C的方程为： ……………………4分
与直线的斜率分别为
直线斜率不存在时，轴，设
由题：，且
∴
∴ 解设，不合题意
直线斜率存在时，设
由 得
………………8分
∴
即： 解得
由 得 且直线
即： ……………………12分
∴直线过定点
