数学卷·2018届上海市金山中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届上海市金山中学高二上学期期中考试（2016-11）

金山中学2016学年度第一学期高二年级 数学学科期中考试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：俞丹萍 审核人：沈瑾）‎ 一.填空题（每小题4分，共56分）‎ ‎1．已知向量，，若，则 ．‎ ‎2．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是 . ‎ ‎3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为 ． ‎ ‎4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为 ． ‎ ‎5．直线过点与以为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围是 ． ‎ ‎6．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为 ． ‎ ‎7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝ ． ‎ ‎8．设满足约束条件，则的取值范围为___________.‎ ‎9．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 ． ‎ ‎10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 ． ‎ ‎11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 ． ‎ ‎12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）‎ ‎ ①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．‎ ‎13．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足 ‎，则的轨迹方程为 ．‎ ‎14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则 ．‎ 二.选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 （ ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D） ‎ ‎16．直线和直线,则“”是“”的 ( ) ‎ ‎ （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎ （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系 （　 　）‎ ‎ （A）相离 　 （B）相切　 （C）相交且不过圆心　 （D）相交且过圆心 ‎18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 ‎ ‎ （A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 内心 ( )‎ 三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）‎ ‎19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是 ‎（1）求边所在的直线方程； （2）求边所在的直线方程．‎ ‎20．已知直线过点且被两条平行直线和 截得的线段长为，求直线的方程．‎ ‎21．若、是两个不共线的非零向量，‎ ‎(1) 若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上? ‎ ‎(2) 若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?‎ ‎22．已知点；‎ (1) 若点在第二或第三象限，且，求取值范围；‎ (2) 若,求在方向上投影的取值范围；‎ (3) 若，求当,且的面积为12时，和的值．‎ ‎ ‎ ‎23．已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为，且为等边三角形 . ‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎ (2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；‎ ‎(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程．‎ 金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：俞丹萍 审核人：沈瑾）‎ 一.填空题（每小题4分，共56分）‎ ‎1．已知向量，，若，则 ．3‎ ‎2．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是 . ‎ ‎3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为 ．‎ ‎4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为 ．‎ ‎5．直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是 ．‎ ‎6．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为 ．‎ ‎7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝ ． ‎ ‎8．设满足约束条件，则的取值范围为___________.‎ ‎9．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 ．‎ ‎10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 ．‎ ‎11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 ． ‎ ‎12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，‎ ‎，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）‎ ‎ ①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤． ①④⑤‎ ‎13．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为 ． ‎ ‎14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则 ．‎ 二.选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 （ B ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D） ‎ ‎16．直线和直线，则“”是“”的 ‎ ‎ （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （ C ）‎ ‎ （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系 （　C　）‎ ‎ （A）相离 　 （B）相切　 （C）相交且不过圆心　 （D）相交且过圆心 ‎18. 已知是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 ‎ ‎（A）重心 （B）垂心 （C） 外心 （D） 内心 ( B )‎ 三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）‎ ‎19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是 ‎（1）求边所在的直线方程； （2）求边所在的直线方程。‎ 解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量 AC边所在直线方程为2x+y－5=0。‎ ‎（2）y=1是AB中线所在直线方程 ‎ 设AB中点P，则B满足方程 ‎，得， P(－1,1)‎ 则AB边所在直线方程为。‎ ‎20．已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程。‎ 解：与之间的距离 设直线与两平行直线的夹角为，‎ 则 ‎ ‎①当直线斜率存在时，设，即 则：‎ 即直线的方程为： ‎ ‎②当直线斜率不存在时，‎ ‎ 符合 所以直线的方程为：或 ‎ ‎21．若、是两个不共线的非零向量，‎ ‎（1）若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上? ‎ ‎（2）若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?‎ 解：（1），，‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎（2） ，。‎ ‎22．已知点；‎ (1) 若点在第二或第三象限，且，求取值范围；‎ (2) 若,求在方向上投影的取值范围；‎ (3) 若，求当,且的面积为12时，和的值。‎ 解: (1) ‎ ‎ 点在第二或第三象限, ‎ ‎ ‎ ‎ (2) ,‎ ‎ 在方向上投影为 ‎ ‎ 在方向上投影的范围为 ‎(3) , ,‎ ‎ 已知,,‎ ‎ 点M到直线距离为 ‎,,解得,.‎ ‎23. 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . ‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；‎ ‎(3) 已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程. ‎ 解：（1）由题意，得 ‎ ‎ 故椭圆C的方程为 ‎ ‎（2）设则由条件，知 ‎ 从而 ‎ 于是由 ‎ 再由点M在椭圆C上，得 ‎ 所以 ‎ ‎ 进而求得直线NH的方程: ‎ ‎ 由 ‎ ‎ 进而 ‎ 因此以线段NJ为直径的圆的方程为： ‎ ‎（3）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C相切于点A，不合题意；当直线的斜率为0时，可以求得 ‎ 当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为则点O到直线的距 离为从而由几何意义，得 由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为 于是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当 时，上式取等号.‎ 因为故当时，；‎ 此时直线的方程为： （也可写成 ） ‎ ‎. aspx? ClassID=3060 ‎