【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-1-2四种命题及其相互关系+检测x
1.1.2四种命题及其相互关系
（检测教师版）
时间:50分钟总分：80分
班级：姓名：
一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1．命题“若，则”的逆命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【解析】命题的逆命题是“若，则”，故选D.
【答案】D
2.“a2＋b2≠0”的含义是( )
A．a、b不全为0
B．a、b全不为0
C．a、b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
【解析】 若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a、b不全为0，故选A.
【答案】 A
3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )
①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 由于“M⊆P”为假命题，故M中至少有一个元素不属于P，∴②④正确．M中可能有属于P的元素，也可能都不是P的元素，故①③错误，选B.
【答案】 B
4.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
【答案】 C
5．已知命题p：“若a>b>0，则a
b>0时，有a>0，此时不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确．因此一共有2个正确命题，故选C.
【答案】 C
6.给出命题：“若，则都等于”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【解析】逆命题为若都等于，则，是真命题；
否命题为若，则不都等于，是真命题；
逆否命题为若不都等于，则，是真命题．故选D.
【答案】D
一、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7．命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__________________．
【解析】 原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．
【答案】 假
8．下列命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．
其中是真命题的是________(填序号)．
【解析】 ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“x、y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题．所以真命题是①②③.
【答案】①②③
9．记命题为“若，则”，则在命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是．
【解析】命题为“若，则”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题的逆命题为“若，则”，为假命题，所以其逆否命题，即命题的否命题也为假命题. 故真命题的个数是.
【答案】
10．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是__________________命题．(填“真”或“假”)
【解析】 原命题的否命题为：若实数a满足a>2，则a2≥4，这是一个真命题．
【答案】 真
三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）
11．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．
【答案】 见解析
【解析】 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．
12． 判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
【答案】 见解析
13.已知函数在区间上是增函数，.
(1)求证：若，则；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．
【答案】详见解析
【解析】证明：(1)由，得.
由函数在区间上是增函数，得，同理，，
所以，即．
(2)(1)中命题的逆命题是若，则，此逆命题为真命题．
证明（反证法）：
假设不成立，则，，，
根据的单调性，得，，
所以，
这与已知相矛盾，故不成立，
即成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．
考点：命题真假的判断，不等式证明.
