数学理卷·2018届河南省周口中英文学校高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届河南省周口中英文学校高二下学期期中考试（2017-04）

周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设函数可导，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. （　　）‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎4．曲线在点处的切线方程是 （　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．如图，阴影部分的面积为(　　)‎ A．2 B．2－ C. D. ‎6. 已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为(　　)‎ A．a> B．a≥ C．a<且a≠0 D．a≤且a≠0‎ ‎ ‎ ‎7．函数在上（　　）‎ A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值 ‎ C . 最小值，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 ‎8．观察，由归纳推理可得.若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于（　　）‎ ‎ A . B . C . D . ‎ ‎9．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)‎ A． a，b都不能被3整除 B．a，b都能被3整除 ‎ C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 ‎ ‎ ‎10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则 角α的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. ‎11. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 ‎ ‎ ‎12. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．‎ ‎13. 函数y＝xex＋1的单调减区间为________．‎ ‎ ‎ ‎14．函数，若，其中， ‎ 则等于 ‎ ‎15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．‎ ‎1‎ 　 　　 　　　 　　　　 ‎16. 如图1是的导函数的图像，现有四种说法.‎ ‎（1）在上是增函数(2) 是的极小值点 ‎ (3) 在上是增函数（4）x=2是的极小值点 以上说法正确的序号是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2 4‎ ‎ 0 1 3 ‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ 三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知复数z1＝2－3i，z2＝.‎ 求：(1)z1＋2；(2)z1·z2；(3).‎ ‎20. (本小题满分12分) 在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎21. (本小题满分12分) 求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋ln x.‎ ‎(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．‎ 班级 姓名 学号 考场号 座号-------------------‎ ‎………………………密…………………………封……………………………………………线……………………………………‎ ‎………..‎ 周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试 ‎（数学答题卷）‎ 一、选择题（本题每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题:（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 数学试题参考答案 一．选择题：‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10 ‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A C C B D A B ‎ D B 二．填空题：‎ ‎13. (－∞，－1) 14 . 15. 　 16. (2),(3) ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.‎ ‎∵f(x)在x＝3处取得极值，‎ ‎∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，‎ 解得a＝3.‎ ‎∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.‎ ‎(2)A点在f(x)上，‎ 由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，‎ f′(1)＝6－24＋18＝0，‎ ‎∴切线方程为y＝16.‎ ‎18．解　f′(x)＝3ax2－b.‎ ‎(1)由题意得，‎ 解得，‎ 故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，‎ 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎   ‎－  因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，‎ 当x＝2时，f(x)有极小值－，‎ 所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如右图所示．‎ 若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－1时，f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在[1，e]上是增函数，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.‎ ‎(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)‎ ‎＝x2－x3＋ln x，‎ ‎∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ‎＝＝.‎ ‎∵x>1，∴F′(x)<0，‎ ‎∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴F(x)

查看更多