2020届二轮复习数列复习课件（20张）（全国通用）

2020届二轮复习数列复习课件（20张）（全国通用）

知识归纳 等差数列 定 义 通 项 前 n 项和 主要性质 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 一、等差数列 2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题 : n ≥2 ， a n － a n － 1 ＝ d ( 常数 ) 3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？ a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d a n ＝ An ＋ B ( d ＝ A ∈R) 一、等差数列 4. 等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？ n n a n a n d ＞ 0 d ＜ 0 一、等差数列 5. 用什么方法推导等差数列前 n 项和公式 的 ? 公式内容 ? 使用时需注意的问题 ? 前 n 项和公式结构有什么特点 ? S n ＝ An 2 ＋ Bn ( A ∈R) 　注意 : d ＝ 2 A ! 一、等差数列 6. 你知道等差数列的哪些性质 ? 等差数列 { a n } 中， ( m 、 n 、 p 、 q ∈N + ): ① a n ＝ a m ＋ ( n － m ) d ； ②若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍 是等差数列； ④ 每 n 项和 S n , S 2 n － S n , S 3 n － S 2 n … 组成的数列仍是等差数列 . 一、等差数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式 3. 等比中项 二、等比数列 4 . 等比数列的判定方法 (1) a n ＝ a n － 1 · q ( n ≥2 ) ， q 是不为零的常数， a n － 1 ≠0  { a n } 是等比数列 . (2) a n 2 ＝ a n － 1 · a n ＋ 1 ( n ≥2, a n － 1 , a n , a n ＋ 1 ≠0 )  { a n } 是等比数列 . (3) a n ＝ c · q n ( c ， q 均是不为零的常数 )  { a n } 是等比数列 . 二、等比数列 5 . 等比数列的性质 (1) 当 q ＞ 1 ， a 1 ＞ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＜ 0 时， { a n } 是 递增数列 ； 当 q ＞ 1 ， a 1 ＜ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＞ 0 时， { a n } 是 递减数列 ； 当 q ＝ 1 时， { a n } 是 常数列 ； 当 q ＜ 0 时， { a n } 是 摆动数列 . 二、等比数列 5 . 等比数列的性质 (2) a n ＝ a m · q n － m ( m 、 n ∈N*). (1) 当 q ＞ 1 ， a 1 ＞ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＜ 0 时， { a n } 是 递增数列 ； 当 q ＞ 1 ， a 1 ＜ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＞ 0 时， { a n } 是 递减数列 ； 当 q ＝ 1 时， { a n } 是 常数列 ； 当 q ＜ 0 时， { a n } 是 摆动数列 . 二、等比数列 6 . 等比数列的前 n 项和公式 二、等比数列 7 . 等比数列前 n 项和的一般形式 已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 二、等比数列 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 二、等比数列 (1) 在等比数列中，若项数为 2 n ( n ∈N*) ， 则 (2) S n ， S 2 n － S n ， S 3 n － S 2 n 成等比数列 . 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 (1) 在等比数列中，若项数为 2 n ( n ∈N*) ， 则 二、等比数列 1. 已知 : x ＞ 0 ， y ＞ 0, x ， a ， b ， y 成等差数 列， x ， c ， d ， y 成等比数列，则 的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 练习 2 ．数列 的前 项和记作 ，满足 ， 2. 数列 { a n } 的前 n 项和记作 S n ，满足 S n ＝ 2 a n ＋ 3 n － 12( n ∈N * ) ． (1) 证明数列 { a n － 3} 为等比数列； 并求出数列 { a n } 的通项公式． (2) 记 b n ＝ na n ，数列 { b n } 的前 n 项 和为 T n ，求 T n ． 练习 2 ．数列 的前 项和记作 ，满足 ， 3 ．已知实数列 { a n } 是等比数列，其中 a 7 ＝ 1 ，且 a 4 ， a 5 ＋ 1 ， a 6 成等差数列． (1) 求数列 { a n } 的通项公式； (2) 数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ， 证明： S n ＜ 128( n ＝ 1,2,3,…). 练习 4 ．设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ＝ 2 n 2 ， { b n } 为等比数列，且 a 1 ＝ b 1 ， b 2 ( a 2 － a 1 ) ＝ b 1 ， (1) 求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式； (2) 设 ，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n . 练习