数学理卷·2019届河北省鸡泽县第一中学高二上学期第四次月考试题（2017-12）-DOCX
全*品*高*考*网， 用后离不了！2017-2018学年上学期高二第四次月考
数学(理科)试题
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。
2.请将答案填写到答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)
1. 若a<0，－1
ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
2．若命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( )
①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
3．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
4．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为( )
A．2 200元 B．900元 C．2 400元 D．3 600元
5．已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
6．已知等差数列前n项和为Sn，若，，则在数列中绝对值最小的项为( )
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
7.已知命题；命题，则命题是命题成立的（ ）
A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条
8. 椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )
A. B. C. D．4
9．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且＝2k，＝－i＋j－k，则点B的坐标为( )
A．(－1,1，－1) B．(－i，j，－k) C．(1，－1，－1) D．(－1,1,1)
10．已知函数的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是( )
A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为
C．极大值为0，极小值为－ D．极大值为－，极小值为0
11.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（ ）
A. 5
B.
C.
D. 9
12．曲线f(x)＝x3＋ax2＋2ax＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为 。150
14．正项数列{an}满足：＝1，＝2， (n∈N*，n≥2)，则＝________．
15．若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使取最小值时，点的坐标是 .
16．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是_____．
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．（本大题满分10分）
某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种
劳动力(个)
煤(t)
电(kW·h)
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW·h，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
18．（本大题满分12分）
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
19．（本大题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且，n∈N*，数列{bn}满足.
(1)求an，bn；
(2)求数列{}的前n项和.
20．（本大题满分12分）
如图，在空间直角坐标系中，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．
(1)证明：PC⊥平面BEF；
(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的大小．
21．（本大题满分12分）
设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值．
22．（本大题满分12分）
已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数在上的最小值.
2017-2018学年高二第一学期月考
高二数学(理科)试题
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)
1. 答案 D 2 A 3．B
4．C 5．d 6． C． 7.C
8. 答案 C 9．D
10．【答案】 A 11. c 12．答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 150 14．＝_____64___．
15．点的坐标是 (2,2) . 16．【答案】 (－2,2)
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．（本大题满分10分）
设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，利润为z万元，则
z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．
当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，
经过M(20，24)时z取最大值．所以该企业生产A、B两种产品分别为20 t和24 t时，才能获得最大利润．
18．（本大题满分12分）
【解】(1)证明：因为m∥n，所以asin A＝bsin B，
即a·＝b·，
其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.
所以△ABC为等腰三角形．
(2)由题意知m·p＝0，
即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
所以a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab
＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
所以ab＝4(舍去ab＝－1)，
所以S△ABC＝absin C
＝×4×sin＝.
19．（本大题满分12分）
【解】(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，
所以an＝4n－1，n∈N*.
由4n－1＝an＝4log2bn＋3，
得bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，
所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，
2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，
所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.
故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.
20．（本大题满分12分）
21．（本大题满分12分）
解析 (1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.
过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±.
于是＝，解得b＝.
又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，
所以椭圆的方程为＋＝1.
(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝－，x1x2＝.
因为A(－，0)，B(，0)，
所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)
＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2
＝6＋.
由已知得6＋＝8，解得k＝±.
22．（本大题满分12分）
【解析】(1)当时，，则()，
令，得，令，得.
故函数的单调递增区间为，单调减区间为.
(2)由得，
令得，令得，
在上单调递增，在上单调递减.
①当，即时，函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是.
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是.
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.
综上，当时, ；当时，.
