吉林省重点高中2020届高三上学期月考（二） 数学（理）
2019 年省重点高中高三月考(二)
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(约 30%)；三角函数、三角恒等
变换、解三角形、平面向量(约 70%)。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知全集 U＝{x∈N|一 2
2
0 0( ,2), 2 0x x x∃ ∈ −∞ − ≤ 2(2, ), 2 0x x x∀ ∈ +∞ − ≤
2
0 0(2, ), 2 0x x x∃ ∈ +∞ − ≤ 2( ,2), 2 0x x x∀ ∈ −∞ − >
3
3
2
3
3
− 3
3
3
2
−
4
5
1
2
4
5
, ,OA a OB b OC c= = =
A. B.
C. D.
7.若 cosθ＝ ，且 θ 为第三象限角，则 的值等于
A. B. C.－7 D.7
8.若函数 y＝sinx 的图象与直线 y＝－x 一个交点的坐标为(x0，y0)，则
A－1 B.1 C. 1 D.无法确定
9.已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，若 E，F 分别为 AB，BC 的中点，则
A.8 B.10 C.12 D.14
10.已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ，△ABC 的面积等
于 ，则△ABC 外接圆的面积为
A.16π B.8π C.6π D.4π
11.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻。某天，一艘巡逻舰从海岛 A 出发，
沿南偏东 700 的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后再从海岛 B 出发，沿北偏东 350 的方向
航行了 40 海里到达海岛 C。若巡逻舰从海岛 A 出发沿直线到达海岛 C，则航行的方向和
路程(单位：海里)分别为
A.北偏东 800，20( ＋ ) B.北偏东 650，20( ＋2)
C.北偏东 650，20( ＋ ) D.北偏东 800，20( ＋2)
12.若函数 f(x)＝|log3x|＋6x2－x3－9x＋4－a 在区间(0，3]上有两个不同的零点，则实数 a 的取
值范围是
A.(0，5] B.(－∞，5) C.(0，5) D.[5，＋∞)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若 2x＝9， ，则 x＋2y＝ 。
14.已知平面向量 a＝(4，－3)，b＝(－x，2)，若 a⊥b，则实数 x＝ 。
2 1
3 6c b a= − 4 1
3 3c b a= +
4 1
3 3c b a= − 2 1
3 6c b a= +
4
5
− an 4(t )
πθ +
1
7
1
7
−
2 2
0 0( )31 cos 2x x
π− + =＋
±
DE DF⋅ ＝
, 23A b
π= =
2 3
2
6 2 3
6 2 3
2
8log 3y =
15.化简： 。
16.已知奇函数 f(x)在定义域(－∞，＋∞)上单调递增，若 f(cosx＋cos2x)＋f(cosx＋m)≥0 对任意
的 x∈(－∞，＋∞)成立，则实数 m 的最小值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知 ，求下列各式的值；
(1) ；
(2) 。
18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝2x3－3x2＋4。
(1)求函数 f(x)的单调递增区间；
(2)当 x∈[－1，2]时，求函数 f(x)的最小值。
19.(本小题满分 12 分)
已知平面向量 。
(1)若 m//n，x∈[0， ]，求实数 x 的值；
(2)求函数 f(x)＝m·n 的单调递减区间。
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 图象两条相邻的对称轴间的距离
为 。
(1)求 ω 的值；
(2)将函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为
原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，求 g(2019π)的值。
21.(本小题满分 12 分)
( )
( )
3sin cos2
sin cos 2
πθ π θ
πθ π θ
− − = + −
tan 11 tan
θ
θ =−
sin cos
sin cos
θ θ
θ θ
−
+
2sin( )cos( ) cos ( ) 22
ππ θ π θ θ− + − + −
1 1(sin( ), ), (cos , )6 2 2m x n x
π= − =
2
π
2 3( ) sin cos 3sin ( 0)2f x x x xω ω ω ω= − + >
4
π
8
π
已知函数 。
(1)若函数 f(x)是偶函数，求实数 a 的值；
(2)若函数 ，关于 x 的方程 f(x)＝g(x)有且只有一个实数根，求实数 a 的取值
范围。
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝xlnx。
(1)求函数 f(x)的图象在点(1，f(1))处切线的方程；
(2)讨论函数 的极值；
(3)若 f(x)≤m(x2－l)对任意的 x∈[1，＋∞)成立，求实数 m 的取值范围。
2 4( ) 2 ( )3
xf x a x a a R= ⋅ − − ∈
24 1( ) 2
x
xg x x
+= −
23( ) ( ) 42g x f x x x= + −
