2020学年高二数学下学期期中试题 文 新版 新人教版

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‎2019学年高二数学下学期期中试题 文 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 复数等于 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4. 已知等差数列中，，是方程的两根，则 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5. 一直平面向量，，且，则 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6. 下列命题中： ①若与互为相反向量，则； ②若，则；   ③若，则或； ④若，且，则． 其中假命题的个数为 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 （ ）‎ 7‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10. 一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11. 某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度与保质期天数的有关数据如表：‎ 温度 保质期/天数 根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数与保存温度之间线性回归方程的系数，则预测温度为℃时该食物保质期为 （ ）‎ 7‎ A.天 B.天 C.天 D.天 ‎12. 已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13. 若，满足约束条件，则的最小值为________．‎ ‎14. 已知，且，则的最小值为________．‎ ‎15. 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．‎ ‎16. 已知、，若，，则________．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (12分)函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． 求函数的解析式； 求函数的单调增区间； 设，则，求的值．‎ ‎18. (12分) 已知等差数列的前项和为，且满足，． 求的通项公式； 设，求数列的前项和．‎ ‎19. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是和，为椭圆上一点，且是和的等差中项． 求椭圆的方程； 若点在第三象限内，且，求．‎ 7‎ ‎20. （12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． 求证：平面； 求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎21. (12分)已知函数，其图象在点（）处的切线方程为． 求，的值； 求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22. (10分) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为． 写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； 若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．‎ 7‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选 项 D B B D D C A B C D B B 数学文科答案 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13、-1； 14、9；‎ 15、 ‎18； 16、；‎ 三、 解答题 17. ‎(本题满分12分）‎ 解：∵函数的最大值为， ∴，即．… ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴最小正周期，∴．… 故函数的解析式为；‎ (2) 由，…得， ∴．… ∴函数的单调增区间：；…‎ ‎∵，即，… ∵，∴，… ∴，故．…‎ ‎18.(本题满分12分）‎ 解：由，． 得，解得， ∴．‎ ‎∵， ‎ 7‎ ‎∴为常数， ∴数列是等比数列，公比，首项， ∴．‎ ‎19.(本题满分12分）解：因为，即，解得， ∴，故椭圆的方程为．‎ 设，，则由椭圆定义和余弦定理得， 所以，解得，． 所以．‎ ‎20.(本题满分12分）解：连接，如图， ∵、分别是、的中点，是矩形， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵平面，平面，∴平面． 连接，∵正方形的边长为，， ∴，，， 则，∴． 又∵在长方体中，，，且， ∴平面，又平面， ∴，又， ∴平面，即为三棱锥的高． ∵， ∴‎ 21. ‎(本题满分12分）解：， ∵（）在上， ∴， ∵在上， ∴， 又， ∴， ‎ 7‎ 解得，．‎ ‎∵， ∴， 由可知和是的极值点，所以有 ‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 增 极大值 减 极小值 增 所以的单调递增区间是和，单调递减区间是． ∵，，，， ∴在区间上的最大值为．‎ 21. ‎(本题满分10分）解：由得直线的普通方程为分 又由得，化为直角坐标方程为；分 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程， 得，即 设，是上述方程的两实数根， 所以 又直线过点，、两点对应的参数分别为，， 所以．分．‎ 7‎