2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学学科试题（文科）‎ 一、 填空题（每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卷相应位置.）‎ ‎1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于 ▲ .‎ ‎2.若，则 ▲ . ‎ ‎3.已知命题,那么命题为 ▲ .‎ ‎4.函数的定义域是 ▲ .‎ ‎5．已知，则的大小关系为 ▲ .‎ ‎6.“” 是 “” 的 ▲ 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）‎ ‎7.设函数，则满足的的取值范围是 ▲ . ‎ ‎8.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 ▲ .‎ ‎9.已知函数，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 ▲ .‎ ‎10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ .‎ ‎11.已知函数，则 ▲ .‎ ‎12.设函数，则使成立的的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，‎ 当时， ，则下列结论正确的是 ▲ .‎ ‎① 的图象关于对称 ② 的最大值与最小值之和为 ‎③方程有个实数根 ④当时， ‎ ‎14.已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 一、 解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).‎ ‎15.(本小题满分14分）已知实数，满足，实数，满足.‎ ‎（1）若时为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 ‎16．(本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（）求函数的定义域．‎ ‎（）若为偶函数，求实数的值．‎ ‎17.(本小题满分14分）已知函数 (其中为常量且且）的图象经过点 ‎, .‎ ‎(1)试求的值；‎ ‎(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．‎ ‎（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎19.(本小题满分16分）已知函数 ‎⑴若，且，求的值；‎ ‎⑵当时，若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎⑶若，求函数在区间上的最大值.‎ ‎[]‎ 20． ‎(本小题满分16分）已知函数,.‎ ‎（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）‎ ‎2017-2018学年第二学期 高二期中考试数学学科答案（文科）‎ 一、 填空题 1. ‎ －2 2. 3. 4. ‎ 5. ‎ 6. 充分不必要 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11. 12.‎ 13. ‎ ③ 14. （2，3]‎ 二、 解答题 ‎15.（1）由，得.‎ 当时，，即为真命题时，. ----------------------2分 由得，所以为真时，. ----------------------4分 若为真，则 所以实数的取值范围是. ----------------------7分 ‎（2）设，， ----------------------8分 是的充分不必要条件，‎ 所以， ----------------------10分 从而.‎ 所以实数的取值范围是. ---------------------14分 ‎ ‎16.（）因为即， ----------------------1分 当时，不等式的解为或，‎ 所以函数的定义域为或． ----------------------3分 当时，不等式的解为， ‎ 所以函数的定义域为． ----------------------5分 当时，不等式的解为或，‎ 所以函数的定义域为或． ----------------------7分 ‎（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称， ----------------------9分 由（）知， ， ----------------------11分 检验：当时，定义域为或关于原点对称，‎ ‎， ，‎ 因此当时， 是偶函数． ----------------------14分 ‎17.（1）由函数的图象经过点, ，知-----2分 ‎， --------------------6分 ‎（2）解：由（1）可得恒成立 令，‎ 只需，易得在为单调减函数，-------------10分. --------------------14分 ‎18.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 ‎ ‎ 所以总收益 =43.5（万元） ----------------------4分 ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 ----------------------8分 依题意得，解得 ----------------------10分 故 ‎ 令，则 ‎ 所以 ‎ 当，即万元时， 的最大值为44万元， ----------------------14分 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． ----------------------16分 ‎ ‎ ‎19.(1)由知 即 ∴ ----------------------3分 ‎ (2) ‎ ‎ ----------------------4分 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增-------6分 在 上是增函数 ‎ ‎ ‎∴ ---------------------8分 ‎(3) ‎ 图象如图 当时， ----------------------10分 当时， ----------------------12分 当时， ----------------------14分 综 ----------------------16分 ‎20.(1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增， --------1分 因为函数在区间上存在零点，故有，即， ‎ 故所求实数的范围是； --------------------3分 ‎（2）若对任意的，总存在，使成立，‎ 只需函数的值域是函数的值域的子集， ‎ 时， 的值域是， ----------------------4分 下面求， 的值域，‎ 令，则， ，‎ ‎①时， 是常数，不合题意，舍去； ----------------------5分 ‎②时， 的值域是， ‎ 要使 ，只需，计算得出； ----------------------7分 ‎③时， 的值域是， ‎ 要使 ，只需，计算得出； ‎ 综上， 的范围是. ----------------------9分 ‎（3）根据题意得，计算得出， ----------------------10分 ‎①时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎， ‎ 计算得出： 或（舍去）； ---------------------12分 ‎②时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎，计算得出： ； ---------------------14分 ‎③时，在区间上， 最大， 最小，‎ ‎，‎ 计算得出： 或，故此时不存在常数满足题意， ‎ 综上，存在常数满足题意， 或. ----------------------16分 ‎ ‎