【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（一）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（一）

‎ “12＋4”限时提速练(一)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知全集为R，集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}，则A∪∁RB＝(　　)‎ A．[2，3]　 B．(2，3)‎ C．[1，＋∞) D．[1，2)∪[3，＋∞)‎ ‎2．已知复数z满足z＋i＝(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．－1－2i B．－1＋2i C．1－2i D．1＋2i ‎3.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．44，45，56‎ B．44，43，57‎ C．44，43，56‎ D．45，43，57‎ ‎4．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋(y＋3)2＝16相交于A，B两点，则“k＝2”是“|AB|＝4”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎6.某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为(　　)‎ A．[15，60)‎ B．(15，60]‎ C．[12，48)‎ D．(12，48]‎ ‎7．已知P(x，y)为平面区域(a＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z＝2x－y的最大值是(　　)‎ A．1 B．3 C．2 D．6‎ ‎8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)‎ A．13 B．12 C．11 D．10‎ ‎9．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎10．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x，都有f[f(x)－ex]＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln 2)＝(　　)‎ A．1 B．e＋1‎ C．3 D．e＋3‎ ‎11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c且sin＝，若△‎ ABC的面积为24，c＝13，则a的值为(　　)‎ A．8 B．14 C. D．12‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k的值是________．‎ ‎14．参加在浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．‎ ‎15.如图所示，已知两个圆锥有公共底面，且底面半径r＝1，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为，则球的半径R＝________．‎ ‎16．若函数f(x)＝ln x－x－mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围为________．‎ 答 案 一、选择题 ‎1．解析：选C　A＝{x|x－1≥0}＝[1，＋∞)，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}＝{x|x2－5x＋6≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，∁RB＝(2，3)，故A∪∁RB＝[1，＋∞)，选C.‎ ‎2．解析：选D　由题意可得z＝－i＝＝＝1－2i，故z＝1＋2i，选D.‎ ‎3.解析：选B　由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.‎ ‎4．解析：选A　易得圆心为(0，－3)，半径为4，圆心(0，－3)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝，弦长的一半为＝2，故d＝＝2＝，解得k2＝8，可得k＝2或 k＝－2，故“k＝2”是“|AB|＝4”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．解析：选C　由题意得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin(2×＋φ)＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|＜，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin(2×＋)＝sin＝，选C.‎ ‎6.解析：选B　根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组解得15＜x≤60，故选B.‎ ‎7．解析：选D　不等式组变形可得先作出可行域如图中阴影部分所示，‎ 则可行域的面积S＝(2a＋2a＋2)×1＝3，解得a＝1，平移直线y＝2x，得z＝2x－y在点(2，－2)处取得最大值6，故选D.‎ ‎8．解析：选B　a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，得S11＝＝11a6>0，S12＝＝>0，S13＝＝13a7<0，所以满足条件的正整数n为12，选B.‎ ‎9．解析：选C　设B，OA⊥FB，可知点O在线段FB的垂直平分线上，可得|OB|＝＝c，可取B(－a，b)，由题意可知点A为BF的中点，所以A，又点A在直线y＝x上，则·＝，c＝2a，e＝2.‎ ‎10．解析：选C　设t＝f(x)－ex，则f(x)＝ex＋t，则f[f(x)－ex]＝e＋1等价于f(t)＝e＋1，令x＝t，则f(t)＝et＋t＝e＋1，分析可知t＝1，∴f(x)＝ex＋1，即f(ln 2)＝eln 2＋1＝2＋1＝3.故选C.‎ ‎11．解析：选B　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，‎ 所以体积为1×1×1－××1×1×1＋×1×(1＋2)×1＝，故选B.‎ ‎12．解析：选C　∵sin＝，∴sin A－cos A＝，∴sin A－cos A＝，与sin2A＋cos2A＝1联立可得cos2A＋cos A－＝0，解得cos A＝ 或cos A＝－，故或∵0＜A＜π，∴舍去，由bcsin A＝24，得×13×b×＝24，得b＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝42＋132－2×4×13×＝16＋169－40＝145，∴a＝，选C.‎ 二、填空题 ‎13．解析：根据题意可知，向量a－2b＝(1，4)，又(a－2b)⊥c，则k－8＝0，解得k＝8.‎ 答案：8‎ ‎14．解析：分两类：第一类，甲在最左端，共有A＝5×4×3×2×1＝120种排法；第二类，乙在最左端，甲不在最右端，共有4A＝4×4×3×2×1＝96种排法．所以一共有120＋96＝216种排法．‎ 答案：216‎ ‎15.解析：根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且AB⊥O1C，所以OO1＝，因此体积较小的圆锥的高AO1＝R－，体积较大的圆锥的高BO1＝R＋，故＝＝，化简得R＝2，即3R2＝4，得R＝.‎ 答案： ‎16．解析：函数f(x)＝ln x－x－mx在区间[1，e2]内有唯一的零点等价于方程ln x－x＝mx在区间[1，e2]内有唯一的实数解，又x＞0，所以m＝－1，要使方程ln x－x＝mx在区间[1，e2]上有唯一的实数解，只需m＝－1有唯一的实数解．令g(x)＝－1(x＞0)，则g′(x)＝，由g′(x)＞0得0＜x＜e，由g′(x)＜0得x＞e，所以g(x)在区间[1，e]上是增函数，‎ 在区间(e，e2]上是减函数．又g(1)＝－1，g(e)＝－1，g(e2)＝－1，故－1≤m＜－1或m＝－1.‎ 答案：∪