2019届二轮复习空间中的平行与垂直课件（27张）（全国通用）

2019届二轮复习空间中的平行与垂直课件（27张）（全国通用）

5.2 　空间中的平行与垂直 - 2 - - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 线线、线面平行或垂直的判定与性质 【思考】 判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些? 例 1 (2018 全国 Ⅱ , 文 19)如图,在三棱锥 P-ABC 中, AB=BC = , PA=PB=PC=AC= 4, O 为 AC 的中点 . (1)证明: PO ⊥ 平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC= 2 MB ,求点 C 到平面 POM 的距离 . - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 解决此类问题要注意线线平行 ( 垂直 ) 、线面平行 ( 垂直 ) 与面面平行 ( 垂直 ) 的相互转化 . 在解决线线平行、线面平行问题时 , 若题目中已出现了中点 , 可考虑在图形中再取中点 , 构成中位线进行证明 . 2 . 要证线面平行 , 先在平面内找一条直线与已知直线平行 , 或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面 , 找出交线 , 证明两线平行 . 3 . 要证线线平行 , 可考虑公理 4 或转化为线面平行 . 4 . 要证线面垂直可转化为证明线线垂直 , 应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 1 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ,点 E , F 分别在 AD , CD 上, AE=CF , EF 交 BD 于点 H. 将 △ DEF 沿 EF 折到 △ D'EF 的位置 .   (1)证明: AC ⊥ HD' ; (2)若 AB= 5, AC= 6, ,求五棱锥 D'-ABCFE 的体积 . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 面面平行或垂直的判定与性质 【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法 ? 例 2 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB ∥ CD ,且 ∠ BAP= ∠ CDP= 90 ° . ( 1)证明:平面 PAB ⊥ 平面 PAD ; (2)若 PA=PD=AB=DC , ∠ APD= 90 ° ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积 . - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (1) 证明 由已知 ∠ BAP= ∠ CDP= 90 ° , 得 AB ⊥ AP , CD ⊥ PD. 由于 AB ∥ CD , 故 AB ⊥ PD , 从而 AB ⊥ 平面 PAD. 又 AB ⊂ 平面 PAB , 所以平面 PAB ⊥ 平面 PAD. (2) 解 在平面 PAD 内作 PE ⊥ AD , 垂足为 E. 由 (1) 知 , AB ⊥ 平面 PAD , 故 AB ⊥ PE , 可得 PE ⊥ 平面 ABCD. - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 判定面面平行的四个方法 : (1) 利用定义 , 即判断两个平面没有公共点 ; (2) 利用面面平行的判定定理 ; (3) 利用垂直于同一条直线的两平面平行 ; (4) 利用平面平行的传递性 , 即两个平面同时平行于第三个平面 , 则这两个平面平行 . 2 . 面面垂直的证明方法 : (1) 用面面垂直的判定定理 , 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 ; (2) 用面面垂直的定义 , 即证明两个平面所成的二面角是直二面角 . 3 . 从解题方法上说 , 由于线线平行 ( 垂直 ) 、线面平行 ( 垂直 ) 、面面平行 ( 垂直 ) 之间可以相互转化 , 因此整个解题过程始终沿着线线平行 ( 垂直 ) 、线面平行 ( 垂直 ) 、面面平行 ( 垂直 ) 的转化途径进行 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 2 (2018 全国 Ⅰ , 文 18)如图,在平行四边形 ABCM 中 , AB=AC= 3, ∠ ACM= 90 ° . 以 AC 为折痕将 △ ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 AB ⊥ DA. (1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ; (2) Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且 BP=DQ= DA ,求三棱锥 Q-ABP 的体积 . - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 平行、垂直关系及体积中的探索性问题 【思考】 解决探索性问题的基本方法有哪些 ? 例 3 (2018 全国 Ⅲ , 文 19)如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直, M 是 上 异于 C , D 的点 . (1)证明:平面 AMD ⊥ 平面 BMC. (2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使得 MC ∥ 平面 PBD ?说明理由 . - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (1) 证明 由题设知 , 平面 CMD ⊥ 平面 ABCD , 交线为 CD . 因为 BC ⊥ CD , BC ⊂ 平面 ABCD , 所以 BC ⊥ 平面 CMD , 故 BC ⊥ DM. 因为 M 为 上 异于 C , D 的点 , 且 DC 为直径 , 所以 DM ⊥ CM. 又 BC ∩ CM=C , 所以 DM ⊥ 平面 BMC. 而 DM ⊂ 平面 AMD , 故 平面 AMD ⊥ 平面 BMC. (2) 解 当 P 为 AM 的中点时 , MC ∥ 平面 PBD. 证明如下 : 如图 , 连接 AC 交 BD 于点 O. 因为 ABCD 为矩形 , 所以 O 为 AC 中点 . 连接 OP , 因为 P 为 AM 中点 , 所以 MC ∥ OP. MC ⊄ 平面 PBD , OP ⊂ 平面 PBD , 所以 MC ∥ 平面 PBD. - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 1 . 对命题条件的探索的三种途径 : (1) 先猜后证 , 即先观察与尝试给出条件再证明 ; (2) 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 , 再证明充分性 ; (3) 将几何问题转化为代数问题 , 探索出命题成立的条件 . 2 . 对命题结论的探索方法 : 从条件出发 , 探索出要求的结论是什么 , 对于探索结论是否存在 , 求解时常假设结论存在 , 再寻找与条件相容或者矛盾的结论 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 3 如图 , 在直角梯形 ABCD 中 , AB ∥ CD , AD ⊥ AB , CD= 2 AB= 4, AD= , E 为 CD 的中点 , 将 △ BCE 沿 BE 折起 , 使得 CO ⊥ DE , 其中点 O 在线段 DE 内 . (1) 求证 : CO ⊥ 平面 ABED ; (2) 求当 ∠ CEO ( 记为 θ ) 多大时 , 三棱锥 C-AOE 的体积最大 ? 最大值为多少 ? - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (1) 证明 在直角梯形 ABCD 中 , CD= 2 AB , E 为 CD 的中点 , 则 AB=DE. 又 AB ∥ DE , AD ⊥ AB , 知 BE ⊥ CD. 在四棱锥 C-ABED 中 , BE ⊥ DE , BE ⊥ CE , CE ∩ DE=E , CE , DE ⊂ 平面 CDE , 则 BE ⊥ 平面 CDE. 因为 CO ⊂ 平面 CDE , 所以 BE ⊥ CO. 又 CO ⊥ DE , 且 BE , DE 是平面 ABED 内两条相交直线 , 故 CO ⊥ 平面 ABED. - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 21 - 规律总结 拓展演练 1 . 三种平行关系的转化方向 . - 22 - 规律总结 拓展演练 2 . 空间直线与平面垂直的相互转化 . 3 . 线面、线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用 , 依据线面、面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键 . 证明面面平行主要依据判定定理 , 证明面面垂直时 , 关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直 , 若图中不存在这样的直线应借助添加中线、高线等方法解决 . - 23 - 规律总结 拓展演练 1 . 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , E 为棱 CD 的中点 , 则 ( 　　 ) A. A 1 E ⊥ DC 1 B. A 1 E ⊥ BD C. A 1 E ⊥ BC 1 D. A 1 E ⊥ AC C 解析 连接 B 1 C , BC 1 , A 1 E , 则 B 1 C ⊥ BC 1 . ∵ CD ⊥ 平面 BB 1 C 1 C , BC 1 ⊂ 平面 BB 1 C 1 C , ∴ CD ⊥ BC 1 . ∵ B 1 C ∩ CD=C , ∴ BC 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 CD. ∵ A 1 E ⊂ 平面 A 1 B 1 CD , ∴ A 1 E ⊥ BC 1 . 故选 C . - 24 - 规律总结 拓展演练 2 . 已知 l , m , n 是三条不同的直线 , α , β 是不同的平面 , 则 α ⊥ β 的一个充分条件是 ( 　　 ) A. l ⊂ α , m ⊂ β , 且 l ⊥ m B. l ⊂ α , m ⊂ β , n ⊂ β , 且 l ⊥ m , l ⊥ n C. m ⊂ α , n ⊂ β , m ∥ n , 且 l ⊥ m D. l ⊂ α , l ∥ m , 且 m ⊥ β D 解析 对于 A, l ⊂ α , m ⊂ β , 且 l ⊥ m , 如图 ① , α , β 不垂直 ; 对于 B, l ⊂ α , m ⊂ β , n ⊂ β , 且 l ⊥ m , l ⊥ n , 如图 ② , α , β 不垂直 ;   对于 C, m ⊂ α , n ⊂ β , m ∥ n , 且 l ⊥ m , 直线 l 没有确定 , 则 α , β 的关系不能确定 ; 对于 D, l ⊂ α , l ∥ m , 且 m ⊥ β , 则必有 l ⊥ β , 根据面面垂直的判定定理知 α ⊥ β . - 25 - 规律总结 拓展演练 3 . 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA ⊥ 底面 ABCD ,且底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 　　 　　　 时,平面 MBD ⊥ 平面 PCD (只要填写一个你认为正确的条件即可) .   DM ⊥ PC ( 或 BM ⊥ PC ) 解析 连接 AC , 由 PA ⊥ BD , AC ⊥ BD 可得 BD ⊥ 平面 PAC , 所以 BD ⊥ PC. 所以当 DM ⊥ PC ( 或 BM ⊥ PC ) 时 , 即有 PC ⊥ 平面 MBD , 而 PC ⊂ 平面 PCD , 所以平面 MBD ⊥ 平面 PCD. - 26 - 规律总结 拓展演练 4 . 如图 , 在四面体 ABCD 中 , △ ABC 是正三角形 , AD=CD. (1) 证明 : AC ⊥ BD ; (2) 已知 △ ACD 是直角三角形 , AB=BD , 若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点 , 且 AE ⊥ EC , 求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 . (1) 证明 取 AC 的中点 O , 连接 DO , BO. 因为 AD=CD , 所以 AC ⊥ DO. 又因为 △ ABC 是正三角形 , 所以 AC ⊥ BO. 从而 AC ⊥ 平面 DOB , 故 AC ⊥ BD. - 27 - 规律总结 拓展演练 ( 2) 解 连接 EO. 由 (1) 及题设知 ∠ ADC= 90 ° , 所以 DO=AO. 在 Rt △ AOB 中 , BO 2 +AO 2 =AB 2 . 又 AB=BD , 所以 BO 2 +DO 2 =BO 2 +AO 2 =AB 2 =BD 2 , 故 ∠ DOB= 90 ° .