数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二下学期第一次双周考试（2018-03）

数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二下学期第一次双周考试（2018-03）

‎2017—2018学年下学期2016级 第一次双周练文科数学试卷 ‎ ‎ 考试时间：2018年3月15日 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”是命题“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是 ‎ A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 ‎ C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 ‎4. 下列说法中错误的是 ‎ A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.‎ ‎ B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等 ‎ 于60.m ‎ C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.]‎ ‎ D．对于命题使得＜0，则，使. ‎ ‎5．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下 ‎ 的列联表：‎ 患疾病A 不患疾病A 总计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关 下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%‎ ‎7. 设，若，则有 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 ‎ A B C D ‎10．已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分 ‎ 别为，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若函数，当时，恒成立，则的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置 上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13．某单位有200名职工，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～‎ ‎ 200编号，并按编号顺序平均分成40组 (1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组 ‎ 抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．‎ ‎14．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，……，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 018(x)＝ .‎ ‎15．若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程 ‎ 有两个不相等的实根的概率为 .‎ ‎16．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 ‎ 于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 ‎ 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求 ‎ 得，类似上述过程，则_____________.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；‎ ‎ ：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”‎ ‎ 是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知 ‎ （1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）求当时，求的极值.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎58‎ ‎54‎ ‎39‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎ 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：‎ ‎ （1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；‎ ‎ （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回 ‎ 归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在 ‎ 答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)‎ ‎ ‎ ‎ （3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ y ‎58‎ ‎54‎ ‎39‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎ 对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千 ‎ 克蔬菜？(精确到0. 1，参考数)‎ ‎ （附：线性回归方程计算 ‎ 公式：，）‎ ‎20. (本题满分12分)‎ ‎ 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：‎ ‎ 元/千克)满足关系式，其中，‎ 为常数．已知销售价格为4‎ ‎ 元/千克时，每日可售出该商品10.5千克．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得 ‎ 的利润最大．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点 ‎ ，点在线段的中垂线上．‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，‎ ‎ 且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，‎ ‎ 问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎