2017-2018学年江西省高安中学高二1月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省高安中学高二1月月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年江西省高安中学高二1月月考 数学（文）试题 一、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知i是虚数单位，复数z＝(x2－4)＋(x2+x-6)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)‎ A．－2　　B．2 C．±2 D．-3‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎3．下列不等式不成立的是（ ）‎ A. a2+b2+c2ab+bc+ca 　 B . (a>0,b>0)‎ C. (a3) D. <‎ ‎4．已知钝角三角形的面积为，，，则（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上 ‎　二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 ‎　5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依 ‎　次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 ‎　中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎6．已知直线ax＋by﹣5=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ 　）‎ A． 　　　　　B．  　　　 C．  　　　　D．‎ ‎7．某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：‎ 技术改造的月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 煤炭消耗量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性 回归方程为(　　)‎ A.y＝0.7x＋5.25 B.y＝－0.6x＋5.25 C.y＝－0.7x＋6.25 D.y＝－0.7x＋5.25‎ ‎8．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 017的末两位数字为(　　)‎ A．01 　　　 B．43 　　　 C．07 　　　　 D．49‎ ‎9．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎10．下列关于函数f(x)＝x3－3x2＋1(x∈R)的性质叙述错误的是(　　)‎ A．f(x)在区间(0,2)上单调递减 B．曲线y＝f(x)在点(2，－3)处的切线方程为y＝－3‎ C．f(x)在x＝0处取得最大值1 ‎ D．f(x)在其定义域上没有最大值 11． 已知抛物线 上有一条长为的动弦，则弦的中点到轴的最短距离 为（ ）‎ ‎　　　　A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． ‎ 12. 已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是（　　　）‎ ‎　　　A．　　B．　　　C．　　　D．‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.阅读如图所示的流程图，并回答问题．若a＝50.6，b＝0.65，‎ c＝log0.62，则输出的数是______ (用字母a，b或c表示)． ‎ 14． 若x，y满足约束条件则的最 大值为 .‎ ‎15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，‎ 类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S 2、S3、S4，内切球半径 ‎ 为r，四面体S－ABC的体积为V，则r等于　　　　　　　　．‎ 16. 直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则 ‎|AB|最小值为　   　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)已知分别为内角的对边,.‎ ‎（1）若,求;（2）设,且,求的面积.‎ 18、 ‎(本小题满分12分)命题p：方程＋＝1是焦点在y轴上的椭圆，命题q：函数 f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，若p∧q为假，p∨q为真，‎ 求实数m的取值范围．‎ 19、 ‎(本小题满分12分)数列的前项和.‎ ‎ (1)求此数列的通项公式;‎ ‎（2）设,求数列的前项和.‎ ‎20．(本小题满分12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ ‎[65，75）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ ‎ ‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ 不赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．‎ 参考数据如下：‎ 附临界值表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2的观测值：K2=（其中n=a+b+c+d）‎ ‎21.(本小题满分12分)已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1‎ ‎ （0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且 ‎|PF1|﹣|PF2|=a．‎ ‎（1）求椭圆G的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O 到 直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．‎ ‎22.（本小题12分）已知 ‎（1）若，求曲线，在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若不等式恒成立，求实数的的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．B 2．C 3．D 4．D 5． D 6．A　7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12.D　‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.a 14． 15． 16.4‎ 三、解答题 ‎17、（1）因为,由正弦定理,又因为,所以 ‎..‎ ‎（2）,解得.‎ ‎.‎ 18. 对于命题p，由条件可得m＞2.‎ 对于命题q，由f′(x)＝4x2－4mx＋(4m－3)≥0对x∈R恒成立，‎ 得Δ＝(－4m)2－16(4m－3)≤0，解得1≤m≤3.‎ 由p∧q为假，p∨q为真，得p与q一真一假．‎ 若p真q假时，则可得解得m＞3.‎ 若p假q真时，则可得解得1≤m≤2.‎ 综上可得，m的取值范围是1≤m≤2或m＞3.‎ ‎19、当时,,‎ ‎(1) 当时,,‎ 时,满足 综上,.‎ (2) ‎ ，‎ ‎　　　　　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎ 37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合 计 ‎20‎ ‎30‎ ‎ 50‎ ‎…（3分）‎ 根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）‎ 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； …（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；‎ ‎　　　[25，35）抽取：（人） …（8分）‎ 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取2名的所有情况为：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共15种情况，（9分）‎ 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）共9种情况．（10分）‎ 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）‎ ‎∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为． …（12分）‎ ‎21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．‎ ‎∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，‎ 由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：；‎ ‎（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），‎ ‎①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，‎ 则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，‎ ‎∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，‎ 故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，‎ 则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，‎ x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，[]‎ 由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，‎ 整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①‎ 则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②‎ 将①代入②，则d2==，∴d=，‎ 综上可知：点O到直线l的距离为定值．‎ ‎22‎