专题12+选讲部分-备战2019年高考数学（文）之衡水中学各类考试分项汇编

专题12+选讲部分-备战2019年高考数学（文）之衡水中学各类考试分项汇编

一、解答题 ‎1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，‎ 将代入中并整理得 ‎，‎ 设A，B两点对应的参数分别为，‎ 则 所以 因为，所以，‎ 所以 所以的取值范围为. ‎ ‎3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 与交于不同的两点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）（为参数， ).‎ ‎（2）由（*）可知，，代入中，‎ 整理得的中点的轨迹方程为 ‎（为参数， )‎ ‎4. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2），都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）当时，‎ 当解得当恒成立. ‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∴实数的最大值为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴或 ‎ ‎∴实数的值为．‎ ‎10. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知函数，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立．‎ ‎11. ．【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知函数,.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2) .‎ ‎（2）∵，‎ 当且仅当时取等号，‎ ‎∴的值域为 又在上单调递增，‎ ‎∴的值域为， ‎ ‎13. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ 若圆与圆相交于点，求弦的长．‎ ‎【答案】(1),；（2）4.‎ 转换为直角坐标方程为：，‎ 即：．‎ 由于，‎ 整理得：． ‎ ‎（2）因为，所以，所以.‎ 又，‎ 所以，知， ，‎ 所以，所以，‎ 所以. ‎ ‎16. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点. ‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；‎ ‎（2）动点在圆上（不与重合），试求的面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）直线的普通方程为 .‎ 圆的参数方程为（为参数），‎ 可设圆上的动点，‎ 则点到直线的距离 当时，取最大值，且的最大值为 所以 即的面积的最大值为.‎ ‎17. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线被圆截得的弦长；‎ ‎（2）若的坐标为，直线与圆交于两点，求的值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)7.‎ ‎（2）把代入，可得 ‎（*）．‎ 设是方程（*）的两个根，则，故．‎ ‎18. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知（为常数）.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由条件只需即，‎ 解之得，即实数的取值范围是.‎ ‎19. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】设实数满足．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）解：∵，∴，‎ 则由，‎ 当时，由得，则；‎ 当时，由得，则；‎ 当时，由得， 解集为；‎ 综上， 的取值范围是.‎ ‎20. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.‎ ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.‎ ‎【答案】(1)（为参数且）；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）曲线，可化为，‎ 由， 得：，‎ ‎∵，∴‎ 从而曲线的直角坐标方程为，‎ 再化为参数方程为（为参数且）‎ ‎（2）设， ‎ 则到的距离 又，∴当时，点的坐标为 点到直线的距离的最小值为.‎ ‎21. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】设函数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若实数，满足，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎22. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）‎ 代入的直角坐标方程得，‎ 设，对应的参数分别为，‎ 则，‎ 所以 ‎23. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；‎ ‎（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎24. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若，试比较，，的大小.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】（1）‎ 根据函数的单调性可知，当时，.‎