数学理卷·2018届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

峨山一中2016-2017学年上学期期末考试 高二数学（理科）‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：韩娜 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎ 至4页。‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合 ( )‎ ‎ A. {1} B. {3} C. {1,2} D. {1,2,3}‎ ‎2．已知向量，，若，则实数的值为( )‎ A．1 B. C. D.‎ ‎3、等差数列满足，则其公差d= ( ) ‎ A、2 B、-2 C、3 D、-3‎ ‎1 6 7 9 ‎ ‎2 2 5 7 8‎ ‎3 0 0 2 6 ‎ ‎4 0‎ ‎4. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )‎ A 27.5 B. 28.5 ‎ C 27 D.28‎ ‎5. 函数的定义域是 ( ) (‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）‎ 第6题 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上 （　 　）‎ A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值 ‎ C. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值 ‎8. 函数的零点所在的大致区间是 （　 　）‎ ‎ A. B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( )‎ ‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）‎ B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ ‎10. 经过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是 ‎ （　 　）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 直线被圆截得的弦长为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（共90分）‎ 二：填空题（共4小题，每小题5分，共20分 INPUT x IF x >=0 THEN ‎ PRINT x ELSE ‎ PRINT -x END IF END ‎13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ‎ ‎14．设x，y满足，则z=x+y的最小值为　　　　　　‎ ‎15. 当输入的x 值为5时，右面的程序运行的结果等于__________。‎ ‎16.. 已知关于x的方程有两个不等实根，则m的取值范围是__________(用区间表示）。‎ 三：解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若为奇函数，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）试判断在内的单调性，并用定义证明.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知。‎ ‎ （1）求函数的最小正周期、最大值和最小值；‎ ‎ （2）求函数的单调递增区间。‎ ‎19(本小题满分12分).如图所示，在长方体中，，点为的 ‎ ‎ 中点。 ‎ ‎ (1) 求证：直线//平面 ‎ （2）求证：平面平面 ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．‎ ‎（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求{an}的通项公式．‎ ‎21．（本题满分12分）已知的周长为，且.‎ ‎ （1）求边的长；‎ ‎ （2）若的面积为，求角的度数.‎ ‎22. (本小题満分12分) ‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。‎ ‎ (1) 求双曲线C的方程；‎ ‎(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎ 峨山一中2016-2017学年上学期期末考试 ‎ 高二数学（理科答案）‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：韩娜 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎ 至4页。‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合 ( C )‎ ‎ A. {1} B. {3} C. {1,2} D. {1,2,3}‎ ‎2．已知向量，，若，则实数的值为( A )‎ A．1 B. C. D.‎ ‎3、等差数列满足，则其公差d= ( B ) ‎ A、2 B、-2 C、3 D、-3‎ ‎1 6 7 9 ‎ ‎2 2 5 7 8‎ ‎3 0 0 2 6 ‎ ‎4 0‎ ‎4. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( A )‎ A 27.5 B. 28.5 ‎ C 27 D.28‎ ‎5. 函数的定义域是 ( D ) (‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ A ）‎ 第6题 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上 （　A 　）‎ A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值 ‎ C. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值 ‎8. 函数的零点所在的大致区间是 （　C 　）‎ ‎ A. B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( C )‎ ‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）‎ B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ ‎10. 经过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是 ‎ （　A 　）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 直线被圆截得的弦长为 ( D )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　D　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（共90分）‎ 二：填空题（共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ‎ INPUT x IF x >=0 THEN ‎ PRINT x ELSE ‎ PRINT -x END IF END ‎14．设x，y满足，则z=x+y的最小值为　　2　　　　‎ ‎15. 当输入的x 值为5时，右面的程序运行的结果等于__5________。‎ ‎16.. 已知关于x的方程有两个不等实根，则m 的取值范围是__________(用区间表示）。‎ 三：解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若为奇函数，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）试判断在内的单调性，并用定义证明.‎ 答案：略 ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知。‎ ‎ （1）求函数的最小正周期、最大值和最小值；‎ ‎ （2）求函数的单调递增区间。‎ ‎18（1）‎ ‎ ‎ 的最小正周期T=， ‎ ‎（2）由 得 的递增区间是 ‎19(本小题满分12分).如图所示，在长方体中，，点为的 ‎ ‎ 中点。 ‎ ‎ (1) 求证：直线//平面 ‎ （2）求证：平面平面 ‎ (1)证明：连接交于点，连接 因为矩形对角线的交点，为的中点，为的中点，‎ 则,又因为 所以直线//平面 (2) 因为 所以四边形为正方形，所以 由长方体可知，,而，所以，且，‎ 则平面平面 ‎20数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．‎ ‎（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求{an}的通项公式 解答：‎ 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，‎ an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，‎ 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，‎ 即bn+1﹣bn=2，‎ 又b1=a2﹣a1=1，‎ 所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，‎ 由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，‎ 则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，‎ 所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1‎ ‎==（n﹣1）2，‎ 又a1=1，‎ 所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）已知的周长为，且.‎ ‎ （1）求边的长；‎ ‎ （2）若的面积为，求角的度数.‎ 解：（1）由题意得，由正弦定理得，两式相减得.‎ ‎ （2）由题意得，得，由余弦定理得 ‎，故.‎ ‎22. (本小题満分12分) ‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。‎ ‎ (1) 求双曲线C的方程；‎ ‎(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎22.解：（Ⅰ）设双曲线方程为 ‎ 由已知得 故双曲线C的方程为 ‎（Ⅱ）将 ‎ 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ②‎ 由①、②得 故k的取值范围为