数学（理）卷·2018届四川省彭州市五校高二下学期期中联考（2017-05）
2016-2017学年度下期彭州市高二五校联考
考试数学（理科）
考试时间:120分钟试卷满分:150分
命题人:任成文 审题人:李道进
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U＝R，Q＝{x|－2≤x≤3}，P＝{x|x-2<0}，则Q∩(∁U P )＝( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1
0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若,则双曲线的离心率为( )
（A） （B） (C) (D)
12.已知函数，则方程=恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷纸、草稿纸上无效.
二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. )
13．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为
14.若实数满足约束条件则的最大值为 ．
15. 在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为 ．
16．对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间
内有两个不同的零点，
其中正确的命题为 ．
三、解答题：本大题共6小题，75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17（本小题12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsin A.
(Ⅰ)求角B的大小；[]
(Ⅱ)若a＝3，c＝5，求△ABC的面积及b.
18（本小题12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人
（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数n；
（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一名男生的概率．
19（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥
DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥DC；（2）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．
20（本小题12分）已知椭圆的焦距为，且椭圆过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴负半轴的交点为B，如果直线交椭圆于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆的位置关系.
21（本小题12分）已知函数，其中为自然对数的底数。（I）设函数h(x)＝xf (x)，当a=l，b=0时，若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区
间，求m的值； （II）当m=0时，记F(x) ＝f (x) －g(x)．①当a＝2时，若函数F(x)在
［－1,2］上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b＝时，试探究是否存在正整数a，使得函数F(x)的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分10分）
在在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（I）写出的直角坐标方程；
（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标．
彭州市2015级高二下期期中考试数学（理科）答案
1.DCC AC 6.DCDCD 11.BB 13. 480 14.7 15. 16.①③；
17解：(Ⅰ)因为a＝2bsin A，由正弦定理得sin A＝2sin Bsin A，……………………2分
由于sin A≠0，故有sin B＝，……………………………4分
又因为B是锐角，所以B＝30°. ……………………………5分
(Ⅱ)依题意得：S△ABC＝acsin 30°＝×3×5×＝，………………………8分
所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B可得
b2＝(3)2＋52－2×3×5×cos 30°＝27＋25－45＝7，………………………11分
所以b＝.……………………………12分
18.（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为 …………3分
（2）分数段内的人数频率为所以分数段内的人数 …………6分
（2）分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为
共种………9分
组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为
共种， 所以,。…………12分
19. 解证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，
又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，
∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．
∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，
∴BE⊥DC．
（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），
设平面BDP的法向量=（x，y，z），
则，取x=2，得=（2，1，1），
平面ABD的法向量=（0，0，1），
设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，
则cosθ===．
∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．
20 解：（I）由题可知解得：
椭圆C方程是； …….4分
（II）设交点为，EF的中点M的坐标为：.
由，得，由题可知，
， ………….7分
因为是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以.
因此BM的斜率，又点B的坐标为（0，-2），
所以，即，
解得：故EF的直线方程为：.
又因为圆的圆心（0，0）到直线EF的距离，
所以直线EF与圆相离………………………….12分[来源]
22.解：试题解析：（I）由，
从而有.
(II)设,则，
故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.
