【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。‎ ‎1.若 ， 则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若函数的图象（部分）如图所示，‎ ‎ 则的取值是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(　 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列满足: ，则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设命题，则为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线 ‎ 段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b）‎ ‎ 满足，则双曲线C的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线有两个公共点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的导数为（ ）‎ ‎ A . B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12.设直线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长 ‎ 线交 y轴于N，若M为FN 的中点，则=_______‎ ‎14.如图,正六边形的边长为1,则＝______‎ ‎15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_______‎ ‎16.已知命题都是假命题，则_______‎ 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：‎ ‎ （1）的值； ‎ ‎ （2）数列前项和 ‎18.（满分12分）的内角，，的对边分别为，，， 已知 ‎ (1)求 ‎ (2)若，面积为2，求．‎ ‎19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是 ‎ 菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，‎ BB1，A1D的中点.‎ ‎ （1）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎ （2）求点C到平面C1DE的距离．‎ ‎20. （满分12分）如图，直线l：与抛物线相切于点 ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．‎ ‎21. （满分12分）若函数，当时，函数有极值，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．‎ ‎22.（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计 男性 ‎5‎ 女性 ‎10‎ 总计 ‎50‎ 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是 ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)求该公司男、女员工各多少人；‎ ‎(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。‎ ‎1.若 ， 则 ( C )‎ ‎ . . . . ‎ ‎2.函数的定义域是 （ B ）‎ ‎ . . . .‎ ‎3．若函数的部分图像如图所示，则的取值是（ C ）‎ ‎ . . ‎ ‎ . .‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(　 C 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列满足: ，则 （ A ） ‎ ‎ ‎ ‎6. 设命题，则为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知抛物线 ‎，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ B ）‎ ‎ ‎ ‎9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线C的离心率为（ D ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎10.若直线有两个公共点，则m的取值范围是（ B ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎11.函数的导数为（ A ）‎ ‎ . . ‎ ‎. . ‎ ‎12.设直线的一条切线，则实数b的值为（ A ）‎ ‎ . . . . ‎ 第II卷 二、填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于N，若M为FN的中点，则=_______6‎ ‎14.如图,正六边形的边长为1,则＝______-3‎ ‎15. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_______-5‎ ‎16.已知命题都是假命题，则_______3 ‎ 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：‎ ‎ （1）的值； ‎ ‎ （2）数列前项和 ‎ 解:（1）由得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎18.（满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎(1)求 ‎(2)若，面积为2，求．‎ 解：由题设及 得 ，‎ 故．‎ 上式两边平方，得 整理得， 解得（舍去），.‎ ‎（2）由得，故．‎ 又，则．‎ 由余弦定理及得 ‎． 所以． ‎ ‎19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.‎ ‎（1）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎（2）求点C到平面C1DE的距离．‎ ‎ 解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，‎ 且.又因为N为的中点，‎ 所以.‎ ‎ 由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.‎ ‎（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.‎ 由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.‎ 从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，‎ 由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.‎ 从而点C到平面的距离为.‎ ‎20.（满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ 解　(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切，‎ 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.‎ ‎(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，‎ 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.‎ 故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，‎ 即r＝|1－(－1)|＝2，‎ 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎21.（满分12分）若函数，当时，函数有极值，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．‎ 解：求导得， ‎ ‎（1）由题意，得 所求解析式为 ‎（2）由（1）可得： 令，得或 又因为 的定义域为R，当变化时，、的变化情况如下表：‎ ‎—‎ 单调递增↗‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ 因此，当时，有极大值 ‎ ‎ 当时，有极小值 ‎ 函数的图象大致如图： ‎ 由图可知： ‎ ‎22（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计 男性 ‎5‎ 女性 ‎10‎ 总计 ‎50‎ 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)求该公司男、女员工各多少人；‎ ‎(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ 解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，‎ 所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计 男性 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女性 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．‎ ‎(3)K2的观测值k＝≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．‎