数学理卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学理卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第一次月考（2017-09）

河北安平中学2017—2018学年第一学期第一次月考 ‎ 数学试题 （高二理科）‎ 考试时间 120分钟 试题分数150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎4.李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)‎ A．100　 B．120　 C．130　 D．390‎ ‎6 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A．84,4.84　 B．84,1.6　 C．85,1.6　 D．85,4‎ ‎8 ．运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 10． 在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ） ‎ ‎ A．10 B．25 C．20 D．40‎ ‎11. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．与a的取值有关 ‎12. 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得 下表：‎ 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（ ）‎ A.0.5 B. 0.7 C.0.8 D.0.9‎ 二、 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ 13． 口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出 个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________．‎ 14. ‎ 459与357的最大公约数是________．‎ ‎15. 某工厂生产A，B两种元件，现从一批产品中随即抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：‎ A ‎7‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎9.5‎ B ‎6‎ x ‎8.5‎ ‎8.5‎ y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，则xy= ‎ ‎16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱上），则油滴整体（油滴是直径为0．2 cm的球）正好落人孔中的概率是 .（不作近似运算）‎ ‎ 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） ‎ ‎17．（本小题满分10分）.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)‎ 甲：9,10,11,12,10,20‎ 乙：8,14,13,10,12,21.‎ ‎(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；‎ ‎(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．‎ ‎18.（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. ‎ ‎(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;‎ ‎(Ⅲ) 从该车间 名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分） 一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．‎ ‎（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；‎ ‎（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，‎ ‎ ①列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ ②求抽取的2种特产均为小吃的概率． ‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知圆，点.‎ ‎（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求点在圆内的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求点在圆外的概率.‎ ‎21.（本题满分12分）.为了了解2013年某校高三学生的视 分组 频数 频率 ‎（3.9，4.2]‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎（4.2，4.5]‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎（4.5，4.8]‎ ‎25‎ x ‎（4.8，5.1]‎ y z ‎（5.1，5.4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 n ‎1.00‎ 力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，… ，经过数据处理，得到如右频率分布表：‎ ‎（1）求频率分布表中未知量的值；‎ ‎（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：‎ 日 期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(°C)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎ (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎ (2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程； ‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ 高二理班数学答案 ‎ DBBCA DCACC AD ‎ ‎13.0.32 14. 51 15. 72 16. ‎ ‎17.（本题满分10分）解　(1)茎叶图如图所示：‎ ‎(2)甲＝＝12，‎ 乙＝＝13，‎ s≈13.67，s≈16.67.因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长的较为整齐．‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 解:(1)由题意可知,样本均值 ‎ ‎ ‎ (2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,‎ ‎ 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: ‎ (3) 从该车间12名工人中,任取2人有种方法, ‎ 而恰有1名优秀工人有 ‎ 所求的概率为: ‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，，.‎ 所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.…………（4分）‎ ‎（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，‎ ‎2种点心分别记为，水果记为甲，‎ 则抽取的2种特产的所有可能情况为，，‎ ‎，共15种.……………（8分）‎ ‎②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，‎ 则事件的所有可能结果为，共3种，‎ 所以.……………（12分）‎ ‎20（本题满分12分）解：用数对表示基本事件，‎ 则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），‎ ‎（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。------3分 事件 点在圆内，‎ 其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个 所以------6分 ‎（2）所有可能结果表示的区域图中 正方形,------------7分 事件点在圆外表示的区域 为图中阴影部分--9分 所以---12分 21. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）由表可知，样本容量为，‎ 由，得，‎ 由；…3分 ‎，‎ ‎ ……6分 （2） 设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，‎ 在（5.1，5.4]的2人为．……7分 由题意从5人中任取两人的基本事件如下：‎ ‎，共有10个基本事件………9分 设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，‎ 则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：‎ ‎，共有4个基本事件 ……11分 ‎∴， 故抽取的两人的视力差的绝对值 低于0.5的概率为． ……12分 21. ‎（本题满分12分）‎ (1) 设抽到相邻两个月的数据为事件A．‎ 因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,‎ 每种情况都是等可能出现的其中,‎ 抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以 ‎ ‎ ‎ ‎(2) 由数据求得 ， 由公式求得 ‎ 再由 ， ‎ ‎ 所以关于的线性回归方程为 ‎ ‎ ‎ (3) 当时,, ；‎ ‎ 同样, 当时,, ‎ 所以,该小组所得线性回归方程是理想的．‎