数学文卷·2018届湖南省衡阳县一中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届湖南省衡阳县一中高三上学期第一次月考（2017

衡阳县一中 2018 届高三第一次月考文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2、下列函数中，既是偶函数又在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3 设 a，b 是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　 　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题. B. “ ”是“ ”的必要不充分条件． C. 命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”. D. 命题“若 ,则 ”的否命题为: “若 ,则 ”. 5.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A. B. C.１　　　　　　D.3 6 已知函数 f(x)＝6 x －log2x，在下列区间中，包含 f(x)的零点的区间是(　 　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 7、设函数 （ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 8．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． x y= sin sinx y= 1x = − 2 5 6 0x x− − = Rx∃ ∈ 2 1 0x x+ + < Rx∀ ∈ 2 1 0x x+ + < 2 1x = 1x = 2 1x = 1x ≠ ( )f x R x ≤ 0 ( )f x x x 2= 2 − ( )f 1 = −3 −1 },1|{ 2 RxxyyM ∈−== 2{ | 4 }N x y x= = − =NM  [ 1,2]− ),1[ +∞− [2, )+∞ φ (0, )+∞ 1y x = 2 1y x= − + ln | |y x= 2 xy −= 2 21 1 log (2 ), 1 ( ) , ( (log 12)) 2 , 1x x x f x f f x− + − <= =− ≥ 则 2 lny x x= + 9.已知函数 是偶函数，当 时，f(x)＝x2-x，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 10 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ， 不 等 式 成立，若 ，则 的大小 关系是 （ ） A. B. C. D. 11．已知函数 （ ），若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ， ；当 时， ，则方程 （其中 是自然对数的底数，且 ）在[-9,9]上的解的个数为( 　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）. 13.函数 的单调递减区间是 . 14．已知函数 中 为参数，已知曲线 在 处的切线方程为 ，则 _________． 15.函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 x∈R，满足 ， 且当 时， ，则 ． 16．若对任意的 x∈D，均有 f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数 f（x）为函 数 f1（x）到函数 f2（x）在区间 D 上的“折中函数”．已知函数 f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且 f（x）是 g（x）到 ( )f x 0x > ( )y f x= ( 1, ( 1))f− − ( )f x R ( ),0x∈ −∞ ( ) ( )' 0f x xf x+ < ( ),a fπ π= ( ) ( ) ( )2 2 , 1b f c f= − − = , ,a b c a b c> > c b a> > c a b> > a c b> > ( ) ( )2lnf x x x x x a= + − Rx∈ 1 ,22x  ∈   ( ) ( )f x xf x′> a 9 ,4  +∞   3 ,2  +∞   ( )2,+∞ ( )3,+∞ ( )f x R 0x > ( ) ( )3 0f x f x− + + = ( )0,3x∈ ( ) 3lnxf x x = ( )3 0ef x x− = e 2.72e ≈ ( ) 3 2 2f x ax x bx= + + + ,a b ( )y f x= ( )( )1, 1f 6 1y x= − ( )1f − = ( )f x R ( ) ( )1 0f x f x+ + = 0 1x< < ( ) 13xf x += ( ) ( )3log 18 4f f+ = h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数 k 的值构成的集合是　 　． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 18. （本小题满分 12 分）已知 ，若 在 x=1 时有 极值-1 （1）求 b,c (2)求 的单调区间 19．（本小题满分 12 分）已知函数 在区间 上有 最大值 4 和最小值 1，设 ． （Ⅰ）求 a、b 的值； （Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围. 2 2 210 2 3 0}, 2 9 0},m R. (1) m 3, A B; (2) p : x A, q : x , q p m 17 { {A x x x B x x mx m B = − − ≤ = − + − ≤ ∈ = ∩ ∈ ∈ （本小题满分 分）已知集合 若 求 已知条件 条件 若 是 的必要条件，求实数 的 、 取值范围。 3 2( ) 2f x x bx cx= + + + ( )f x ( )y f x= 2( ) 2 1 ( 0)g x ax ax b a= − + + > [2,3] ( )( ) g xf x x = (2 ) 2 0x xf k− ⋅ ≥ [ 1,1]x∈ − 21．（本小题 12 分）设函数 . （1）令 ，其图象上任意一点 处切 线的斜率 恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）当 时，方程 在区间 内恰有两个实数解，求实数 m 的取值范围. 22．（本小题 12 分）设函数 ， （Ⅰ）求函数 的单调增区间； （Ⅱ）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于 的不等式 有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由. ( ) 21ln 2f x x ax bx= − − ( ) ( ) ( )21 0 32 aF x f x ax bx xx = + + + < ≤ ( )0 0,P x y 1 2k ≤ 0, 1a b= = − ( )f x mx= 21,e   2 45 . C OA OB PM PN PM PN 5 / 40 / 4 2 (1 9) , , ( 20 ) C x PM xx OA OB PM PN f x ≤ ≤ =  方向的一条公路， 某风景区的一段边界为曲线 为方便游客观光，拟过曲线 上的某点P分别修建与公路 ， 垂直的两条道路 ， ，且 ， 的造价分别为 万元 百米， 万元 百米，建立如 图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ 模型，设 修建两条 道 、（本小题12分）如图， 是南北走向的一条公路， 路 是北偏东 的总造价为 万元，题中 1 ( ) 2 ( ) f x x f x 所涉及的长度单位均为百米。 （）求 的解析式； （ ）当 为多少时，总造价 最低？并求出最低造价。 ( ) 1ln af x x x −= + ( ) 3g x ax= − ( ) ( ) ( )x f x g xϕ = + 1a = ( ) ( ) ( )h x f x g x= ⋅ λ x ( )2 h xλ ≥ λ x 0 N M P y BA 文科数学答案 一、 选择题 ABDAAC DBBACA 二、 填空题 13、 和 （ 或写成 和 ） 14、1 15、6 16、{2} 三、 解答题 19、（Ⅰ） ， 因为 ，所以 在区间 上是增函数， 故 ，解得 ． （Ⅱ）由已知可得 ，所以 可化为 ， 化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ， 记 ，因为 ，故 ， 所以 k≤0 ( ) 18.(1)b 1,c 5; 5 5(2) - - 1 + - 13 3 = = −    ∞ ∞      递增区间为 ， ，， ；递减区间 ， 21、(1) ，则有 在 上有 解， ∴ 所以 当 时， 取得最大值为 ..........（5 分） (2) 当 时， 得 时方程有两个实数解....（12 分） 22．解：（Ⅰ） …………1 分 （ ）…………2 分 ① 当 a=0 时， 恒成立，递增区间为 ]3,0(,ln)( ∈+= xx axxF 0 0 2 0 1( ) ,2 x ak F x x −′= = ≤ ]3,0( max0 2 0 )2 1( xxa +−≥ 1=x 0 2 02 1 xx +− 2 1 2 1≥∴a 1,0 −== ba ,ln)( mxxxxf =+= [ ]有两个实数解，，在 21ln1 ex xm += x xxg ln1)( +=不妨令 20)('10)('0)(' exexgexxgexxg <<⇒<<<⇒>=⇒= ，， 为减函数，上为增函数，在在 ),(),1()( 2eexexxg ∈∈ ,11)()( max eegxg +==∴ )1(21)( 2 2 geeg >+=又 )11,12[ 2 ++∈∴ eem ② 当 时，由 ，解得 ；…………3 分 ③ 当 时，由 ，解得 ； ④ 当 时，由 ，解得 ； …………4 分 ⑤ 当 a<0 时，由 ，解得 ，又因为 x>0,所以 ； 综上所述， 当 时， 的单调增区间为 ； 时， 的单调增区间为 . 当 a<0 时，递增区间为 …………5 分 （Ⅱ）当 时， ， ， ，……6 分 所以 单调递增，…………7 分 ， ， 所以存在唯一 ，使得 ，即 ，……8 分 当 时， ，当 时， ， 所以 …………9 分 ，…………10 分 记函数 ，则 在 上单调递增， 所以 ，即 ，…………11 分 1ax a −< 10 ax a −< < 0 1a≤ ≤ 10, a a −     由 ，且 为整数，得 ， 所以存在整数 满足题意，且 的最小值为 0. …………12 分