2011年数学文（福建）高考试题

2011年数学文（福建）高考试题

绝密★启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数学（文史类）‎ 本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ ‎ 样本数据x1,x2,…，xa的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 ‎ 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ‎ V=Sh ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 ‎ A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝‎ ‎2．i是虚数单位1+i3等于 ‎ A．i B．-i C．1+i D．1-i ‎3．若a∈R，则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ‎ A．6 B．‎8 ‎ C．10 D．12‎ ‎5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ‎ A．3 B．11 ‎ ‎ C．38 D．123‎ ‎6．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的 取值范围是 ‎ A．（-1,1） ‎ ‎ B．（-2,2） ‎ ‎ C．（-∞，-2）∪（2，+∞） ‎ ‎ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随 机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎8．已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于 ‎ A．-3 B．‎-1 ‎ C．1 D．3‎ ‎9．若a∈（0， ），且sin‎2a+cos‎2a=，则tana的值等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若a>0,b>0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于 ‎ A．2 B．‎3 ‎C．6 D．9‎ ‎11．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：‎ ‎ ①2011∈[1]‎ ‎ ②-3∈[3]；‎ ‎ ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]‎ ‎ ④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。‎ ‎ 其中正确结论的个数是 ‎ A．1 B．2‎ ‎ C．3 D．4‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数 学（文史类）‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用0．‎5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。‎ ‎13．若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________．‎ ‎14．若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_______．‎ ‎15．如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ ‎16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。‎ 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。‎ ‎（I）求实数b的值；‎ ‎（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0．2‎ ‎0．45‎ b C ‎ （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ ‎ （I）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。‎ ‎（1）若点P的坐标为，求的值；‎ ‎（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。‎ ‎（I）求实数b的值；‎ ‎（II）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m

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