吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

数学（理）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1. 命题:“x∈R,”的否定是 （　　）‎ A.x∈R, B.x∈R,‎ C.x∈R, D.x∈R,‎ ‎2.“”是“方程表示椭圆”的( )‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 曲线在点处的切线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知空间向量，且与垂直，则与的夹角为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上任意一点，点A(3, 1)是一定点，则|PF|+|PA|的最小值是 ‎ ‎（A）2 （B） （C）3 （D）‎ ‎7.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是(   )‎ A.B.C.D.‎ ‎8.抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D）3‎ ‎9.若函数在区间单调递增,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则()‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎11. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(   )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12. 已知函数的导函数,且满足,则=(   )‎ A.5      B.6      C.7     D.-12‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的准线方程为___________。‎ ‎14.函数的单调递减区间为 。‎ ‎15.已知函数,若,则等于__________‎ ‎16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．‎ 三、解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．‎ ‎(1)求抛物线的方程及点的坐标；‎ ‎(2)求的最大值．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图,在正三棱柱中,,分别为,的中点.‎ ‎（1）求证:平面;‎ ‎（2）求与平面所成角正弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数在处的极小值为.‎ ‎（1）求的值，并求出的单调区间；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．‎ 高二（理）数学学科试卷 ‎ 答案：‎ 一、 选择题 CCAADD CADBAB 二、填空题 ‎13. 14.15.16. [2，＋??쨤) ‎ 三、 解答题 ‎17.【答案】（1）；（2）单调递减区间为 ‎【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令，解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为。‎ 点睛：‎ ‎20.答案：1.证明:‎ 取的中点,连结,‎ 在△中,因为分别为的中点,‎ 所以且,‎ 又为的中点,,‎ 所以且,‎ 即且,‎ 故四边形为平行四边形,所以 ‎ 又平面,平面,‎ 所以平面 2.取中点,连结,‎ 则,平面,‎ 以为原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系 ‎ ‎ 则有,‎ 得 设平面的一个法向量为 则 ,即,‎ 令,则 设与平面所成的角为,‎ 则,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为 ‎ ‎21.试题解析：（1）由已知得, ‎ 当时，，在内单调递减.‎ 当时，若，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减. ‎ ‎（2）令，由 解法一：‎ 当时，，所以在内单调递减，‎ 则有，从而 ,‎ 当时，，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意,‎ 综上实数的取值范围为. ‎ 解法二：‎ 当时，，所以在内单调递减，‎ 则有，符合题意. ‎ 当时，，得，当，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.又，‎ 因此，即 ,‎ 综上实数的取值范围为. ‎ ‎22【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ） ．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据轴可得焦点的坐标；结合周长即可求得a的值，利用椭圆中a?b?c的关系求得椭圆的标准方程。‎ ‎(Ⅱ)根据P点坐标，设出PE方程，联立直线与椭圆的方程，消y后得到关于x的一元二次方程，设出E?F坐标,利用韦达定理及直线的斜率与的斜率互为相反数的关系，求得直线的斜率?‎ ‎【详解】(Ⅰ）由题意， ,,‎ 的周长为6‎ ‎ ,‎ 椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ）由(Ⅰ)知 ,‎ 设直线PE方程：，联立，消得 设 ,点在椭圆上 ‎,‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代,‎ ‎, ‎ 即直线的斜率为定值，其值为 .‎