【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研试题

【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研试题

江苏省苏州市2019-2020学年 高二下学期学业质量阳光指标调研试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列导数运算正确的是 ‎ A．（C为常数） B．‎ ‎ C．（e为自然对数的底数） D．‎ ‎2．已知（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝‎ ‎ A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1＋3i D．1＋3i ‎3．函数图象的对称轴为直线x＝1，则实数a＝‎ ‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1‎ ‎4．已知随机变量服从正太分布N(1，)，若P(＜4)＝0.8，则P(﹣2＜＜1)＝‎ ‎ A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6‎ ‎5．展开式中的常数项是 ‎ A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270‎ ‎6．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且＜p＜l，则恰有三个人译出密码的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k＝‎ ‎ A． B．1 C．15 D．25‎ ‎8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，‎ 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是 ‎ A．8 B．12 C．16 D．24‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下， 全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 ‎ A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大 B．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500‎ C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 ‎10．已知定义域为R的函数，且函数的图象如右图，则下列结论中正确的是 ‎ A．‎ ‎ B．函数在区间(，﹣1)上单调递增 ‎ C．当x＝1时，函数取得极小值 ‎ D．方程与均有三个实数根 ‎11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1‎ 上的一个动点，下列结论中正确的是 A．A1D⊥D1P B．平面PAD1⊥平面BCC1B1‎ C．存在唯一的点P，使得∠CPD1为90°‎ D．当点P为BC1中点时，CP＋PD1取得最小值 ‎12．已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为，()，若恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是 A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．函数(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点 D．直线x﹣y＝0与双曲线C有两个交点 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．不等式对任意x[4，16]恒成立，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎14．如图，直线l是曲线在x＝4处的切线，则＝ ．‎ ‎15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当＝30°时，该椭圆的离心率为 ．‎ ‎16．已知F为抛物线(p＞1)的焦点，点A(1，p)，M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则p＝ ；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为 ．（本题第一空2分，第二空3分）‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解下列关于x的不等式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数(a≠1)为奇函数．‎ ‎（1）求实数a；‎ ‎（2）设函数．①求；②试证明函数的图象关于点(0，1)对称．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；‎ ‎（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为，求二面角P—BC—A的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：‎ 得分 ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 男性人数 ‎40‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎110‎ ‎60‎ ‎30‎ 女性人数 ‎20‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；‎ ‎（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?‎ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 ‎（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同m (m)名男性调查员一起组成3个环保宜传组，若从这m＋10人中随机抽取3人作为组长，且男性组长人数的期望不小于2，求m的最小值．‎ 附公式及表如下：，其中．‎ P()‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率e＝，过F作一直线l1交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线l2：x＝4的垂线，垂足为C．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”．若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当a＝0，b＝﹣l，c＝d＝1时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；‎ ‎（2）当b＝c＝d＝0时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足．‎