数学文卷·2019届山西省应县一中高二下学期第六次月考（2018-04）

数学文卷·2019届山西省应县一中高二下学期第六次月考（2018-04）

‎2017-2018学年山西省应县一中高二下学期第六次月考 数 学 试 题（文） 2018.4‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、要描述一工厂某产品的生产工艺，应用(　　)‎ A. 程序框图 B. 组织结构图 C. 知识结构图 D. 工序流程图 ‎2、已知， 为虚数单位， ，则 ( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎3．设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为y＝sin x，则正弦曲线C的周期为(　　)‎ A. B．4π C．2π D．π 4、在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）‎ A．个 B．个 C. 个 D．个 ‎5、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知， 为虚数单位，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、在极坐标系中，，则的形状为 ( )‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 ‎9、，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过几道工序（　　)．‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎11、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、如图，在极坐标下，写出点P的极坐标　　．(极角)‎ ‎14、若复数满足，，则的虚部为 。‎ ‎15、在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为_________.‎ ‎16、变量满足（为参数），则代数式的最小值是__________．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17、（10分）设复数满足,且是纯虚数,求复数 ‎18、（12分）在极坐标系中，已知点，直线为.‎ ‎（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；‎ ‎（2）求点到直线的距离.‎ ‎19、（12分）求实数m的值，使复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分别是 ‎（1）实数； （2）纯虚数； （3）零。‎ ‎20、（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎21、（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎22、（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 ‎（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足 ‎，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。‎ 高二月考六文数答案2018.4‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 DABCDC 7-12 DCACDB ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、（10分）解析：设，由得；‎ 是纯虚数，则 ‎，‎ ‎18、（12分）解析：（1）点化成直角坐标为.‎ 直线，化成直角坐标方程为，即.‎ （2） 由题意可知，点到直线的距离，就是点到直线的距离，由距离公式可得.‎ ‎19、（12分）解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；‎ ‎（2）当即m=2时，z是纯虚数；‎ ‎（3）即m=3时，z是零。‎ ‎20、（12分）解：（1）由曲线的参数方程（为参数），‎ 得曲线的普通方程为.‎ 由，‎ 得，‎ 即.‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎（2）设曲线上的一点为，‎ 则该点到直线的距离 ‎（其中）.‎ 当时，‎ ‎.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎21、（12分）解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．‎ ‎（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．‎ 设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．‎ ‎∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.∴|PQ|=2.‎ ‎22、（12分）解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知 ‎|OP|=，=.‎ 由|OP|=16得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积 当时，S取得最大值.‎ 所以△OAB面积的最大值为.‎