数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

‎ ‎ 周日测试 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题.‎ ‎1.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于 （ ）‎ A．4 B．8 C．9 D．18‎ ‎3.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于 （ ）‎ A．4 B． C．8 D．‎ ‎4.已知直线和曲线，点在直线上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. “”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为12”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎9. 过圆上一点作圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎10. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（ ）‎ A．4 B． C．8 D．‎ ‎12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．‎ ‎14. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________．‎ ‎15. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．‎ ‎16.过点的直线与圆交于两点，为圆心，当 最小时，直线的方程为 ____________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知直线，直线，若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．　‎ ‎18.求过点且与圆切于点的圆的方程.‎ ‎19.已知点，圆．‎ ‎（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；‎ ‎（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．‎ ‎20.如图，已知以点 为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程．‎ ‎21.已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.‎ ‎22.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C B B A C C C C B C 二、填空题 ‎13. 或 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：法一：因为，所以，‎ 解得或（舍去），‎ 所以直线的方程为.‎ 法二：由题意知，设直线，‎ 在直线上取点，‎ 设点关于直线的对称点为，‎ 于是有，解得，即．‎ 把点代入的方程，得，‎ 所以直线的方程为．‎ ‎18.解：设所求圆的圆心为，半径为，‎ 则三点共线，且有，‎ 因为圆的圆心为，‎ 则，解得，‎ 所以所求圆的方程为．‎ ‎19.解：（1）由于过点的圆的切线只有一条，则点在圆上，故，∴.‎ 当时，，切线方程为；‎ 当时，，切线方程为，‎ ‎∴时，切线方程为，‎ 时，切线方程为.‎ ‎（2）设直线方程为，由于直线过点，∴，‎ ‎∴直线方程为，即．‎ ‎ 又直线与圆相切，∴，∴，‎ ‎∴切线方程为或．‎ ‎20.解：（1）设圆的半径为，‎ 由于圆与直线相切，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的方程为．‎ ‎（2）‎ ‎①当直线与轴垂直时，易知符合题意；‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．‎ 即.‎ 连接，则，∵，‎ ‎∴，则由，得，‎ ‎∴直线，故直线的方程为或．‎ ‎21.（1）设圆的方程为，‎ 根据题意得：，‎ 解得，故所求圆的方程为．‎ ‎（2）因为四边形的面积，‎ ‎，‎ 又，所以，‎ 而，即，‎ 因此要求的最小值，只需求的最小值即可，‎ 即在直线上找一点，使得的值最小，‎ 所以，‎ 所以四边形面积的最小值为.‎ ‎22.解：（1）设圆心，由已知得到的距离为，‎ ‎∴，又∵在的下方，∴，∴．‎ 故圆的方程为．‎ ‎（2）由题设的斜率为的斜率为，则直线的方程为，直线的方程为．‎ 由方程组，得点的横坐标为．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由于圆与相切，所以，∴；‎ 同理，，∴，‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的面积的最大值为，最小值．‎