2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷1（一）

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷1（一）

备战冲刺预测卷（一）‎ ‎1、设 (其中为虚数单位),则复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设全集,集合,,则(   )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎3、下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、“”是“”的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎5、已知等比数列中, ,是等差数列,且则等于(   )‎ A.2          B.4          C.8          D.16‎ ‎6、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果 (   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知实数满足,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、在区间内随机取两个数分别为,则使得函数有零点的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知,分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上的一点,若且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、在中，角的对边分别为，若，则角 ( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎12、已知函数.若恰有两个不同的零点,则的取值范围为( ) A.‎ ‎ B. C. D.‎ ‎13、若的面积为，且，则____．‎ ‎14、已知正数满足,则的最大值为__________.‎ ‎15、圆上的点到点的距离的最小值是__________.‎ ‎16、设函数，则下列结论正确的是______.‎ ‎①函数的递减区间为；‎ ‎②函数的图象可由的图象向左平移得到；‎ ‎③函数的图象的一条对称轴方程为；‎ ‎④若，则的取值范围是．‎ ‎17、公差不为零的等差数列的前项和为,若且成等比数列.‎ ‎1.求数列的通项公式；‎ ‎2.设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和为。‎ ‎18、如图所示,在直棱柱中, ,,,,.‎ ‎1.证明: ; 2.求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19、某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作800块大小不一的宣传标语牌,某广告公司承担此项制作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取50个位置,测量其高度,以方便制作.据测量,抽取的50个位置的高度全部介于和之间,将测量结果分成8组:第1组,第2组,…,第8组.下图是按上述分组方法得到的条形图.‎ ‎1.根据已知条件填写下面表格:‎ 组别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎2.估计这座城市800块标语牌中高度在以上(含)的块数;‎ ‎3.在样本中,所有宣传标语牌为蓝色或红色,若第2组有1块为红色,其余为蓝色,第7组有1块为蓝色,其余为红色,在第2组和第7组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的2块标语牌恰为同种颜色的概率是多少?‎ ‎20、已知椭圆的离心率,并且经过定点 ‎1.求椭圆 E 的方程 ‎2.问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求 值,若不存在说明理由 ‎22、在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ‎1.求圆的极坐标方程 ‎2.若直线为参数)与圆交于两点,且,求的值.‎ ‎23、已知函数.‎ ‎1.当时,解不等式;‎ ‎2.若,证明.‎ ‎21已知函数. 1.若函数上点处的切线过点,求函数的单调减区间; 2.若函数在上无零点,求的最小值.答案 ‎1.A ‎2.D 解析：,所以,故选D.‎ ‎【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解.‎ ‎3.D ‎4.A ‎5.C ‎6.D ‎7.D 解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得,‎ 在过点时取得最小值,最小值为-1.‎ ‎8.D 解析：由三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体与底面半径为1,高为2的半圆锥组合而成的,故其体积,故选D.‎ ‎9.B 解析：由于函数,则,即,事件空间所表示的区域为,为边长为的正方形,其面积为,事件“函数有零点”所构成的区域为,所表示的区域为正方形内以为半径的圆的外部,其面积为,因此,事件“函数有零点”的概率为,故选B.‎ ‎10.D 解析：因为的三边长成等差数列,不妨设成等差数列,‎ 分别设为,则由双曲线定义和勾股定理可知:‎ ‎,‎ 解得,故离心率.‎ ‎11.A 解析：，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎，由大边对大角可得：，‎ 解得：．‎ 故选：A．‎ ‎12.C 解析：函数的定义域为,.‎ 当时, 恒成立,函数在上单调递增,则函数不存在两个不同的零点.当时,由,得,当时,,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以的最大值为,于是要使函数恰有两个不同的零点,则需满足,即，所以，所以a的取值范围是,故选C.‎ ‎13.4 ‎ ‎14.‎ 解析：令则,‎ 所以,‎ 当且仅当可以取到最大值,此时.故答案为: .‎ ‎15.4‎ 解析：圆心到的距离,所以所求最小值为.‎ ‎16.①④‎ 解析： ‎ ‎17.1. ;2. ‎ 解析： 1.由，得．‎ 又∵成等比数列， ‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得或（舍去）， ‎ ‎∴，故．‎ ‎2.由题意，‎ 所以， ‎ 所以 ‎． ‎ ‎18.1.证明:因为平面,平面, 所以.又,, 所以平面,而平面,所以. 2.因为,所以直线与平面所成的角 等于直线与平面所成的角(记为). 如图,连接因为棱柱是直棱柱, 且,所以平面, 从而.又, 所以四边形是正方形,于是. 故平面,于是. 由题1知, ,又, 所以平面,故 ‎. 在直角梯形中,因为, 所以. 从而,故, 即. 连接.易知是直角三角形, 且,即. 在中, , 即.从而. 即直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎ ‎ ‎19.1.由条形图可得第7组的频率为,‎ ‎∵,∴第7组的频数为3,‎ 故填写的表格如下:‎ 组别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2.由条形图得高度在以上(含)的频率为0.48,所以估计这座城市800块宣传标语牌中高度在以上(含)的块数是.‎ ‎3.第2组的4块标语牌分别记为,其中a为红色,为蓝色,第7组的3块 标语牌分别记为,其中为红色,3为蓝色,则基本事件列表如下:‎ a b c d ‎1‎ ‎1a ‎1b ‎1c ‎1d ‎2‎ ‎2a ‎2b ‎2c ‎2d ‎3‎ ‎3a ‎3b ‎3c ‎3d 所以基本事件共有12个,其中恰为一红一蓝的有7个,‎ 因为所求概率.‎ ‎20.1.因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为: 2.设, (*)‎ 所以,由得 又方程(*)要有两个不等实根, 的值符合上面条件,所以 ‎ ‎21. 1.∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,解得,‎ 由,得,‎ ‎∴的单调递减区间为. 2.若函数在上无零点,‎ 则在上或恒成立,‎ 因为在区间上恒成立不可能,‎ 故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立,‎ 即对,恒成立.‎ 令,,则,‎ 再令,‎ 则,‎ 故在上为减函数,于是,‎ 从而,于是在上为增函数,‎ 所以,‎ 故要使,恒成立,只要,‎ 综上,若函数在上无零点,则的最小值为.‎ ‎22.1. ‎ ‎ 2. 或 ‎23.1.当时,,‎ 当时,,此时;‎ 当时,,解得,此时;‎ 当时, ,此时无解.‎ 综上,不等式的解集为.‎ ‎2.,‎ 若,则,‎ 所以. ‎