2017-2018学年河北省邯郸市高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年河北省邯郸市高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018 学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．已知集合 A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则 A∩B=（ ） A．（0，3）B．[0，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞） 2．已知命题 p：∀x＜0，x+ ≤﹣2，则￢p是（ ） A．∀x＜0，x+ ＞﹣2 B．∀x≥0，x+ ＞﹣2 C．∃x0＜0，x0 ＞﹣2 D．∃x0≥0，x0 ＞﹣2 3．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a=2c， ，则 sinA= （ ） A． B． C． D． 4．设数列{an}满足 an=3an﹣1（n≥2），且 a1=3，则 a20=（ ） A．317 B．318 C．319 D．320 5．设向量 ， 满足 •（ ）=0，则“| |＞1”是“ ＜﹣1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不用条件 6．若 a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（ ） A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c 7．若公差为 d 的等差数列{an}满足 an=（3a﹣1）n2+2an，则 d=（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆 M的焦点为椭圆 x2 =1在长轴上的顶点，且 M经过点（1，﹣ ）， 则 M的方程为（ ） A． B． C． =1 D． =1 9．设 x，y 满足约束条件 ，则 z=4x﹣y 的最小值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3 10．已知 F 是椭圆 C： 的左焦点，P为 C 上的一点，A（﹣1，2），则 |PA|+|PF|的最大值为（ ） A．5 B．9 C．6 D．10 11．设数列{an}的前 n项和 Sn，满足 Sn=n（2n﹣1）an，且 a1=1，则 S20=（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为 A，上顶点为 B，过椭圆 C 的右焦点作 x轴的垂线交直线 AB 于点 D，若直线 OD的斜率是直线 AB 的斜率的 k（k＞4）倍，其中，O 为坐标原点，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ） A．（ ，1） B．（0， ） C．（ ，1） D．（0， ） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13．写出命题：“若 x＞2，则 x＞1”的否命题： ． 14．若椭圆 C： =1（m＞0）的离心率为 ，则其长轴长为 ． 15．设 Sn为正项数列{an}的前 n 项和，a1=1，Sn+12﹣Sn2=n，则 S16= ． 16．如图，海中有一小岛 C，一小船从 A 地出发由西向东航行，望见小岛 C 在北 偏东 60°，航行 8 海里到达 B处，望见小岛 C在北偏东 15°，若此小船不改变航 行的方向继续前行 2（ ）海里，则离小岛 C 的距离为 海里． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在 y 轴上，焦距为 8，且经过点 A（﹣1，3）； （2）焦点在 x 轴上，短轴长为 8，离心率为 ． 18．（12 分）已知 p：∀x∈R，m≥sinx﹣cosx；q：方程 mx2+2y2=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆． （1）当 m=1 时，判断 p∨q 的真假； （2）若 p∧q为假，求 m 的取值范围． 19．（12分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB= bcosA． （1）求 A 的大小； （2）若 a=7，b=5，求△ABC 的面积． 20．（12 分）用硬纸做一个体积为 80cm3，高为 4cm 的长方形无盖纸盒，这个纸 盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值． 21．（12分）数列{an}的前 n 项和 Sn满足 ，且 a1﹣5，a3+5，a4﹣ 15成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 22．（12分）已知椭圆 C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，上顶点 M到 直线 =0的距离为 3． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l 过点（4，﹣2）且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，l 不经过点 M，证 明：直线 MA的斜率与直线 MB 的斜率之和为定值． 2017-2018 学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文 科） 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．A；2．C；3．D；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．A；10．C； 11．C；12．D； 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13．若 x≤2，则 x≤1；14． ；15．11；16．2（ +1）； 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． 18． 19． 20． 21． 22．；