数学卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期第一次联考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期第一次联考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若集合，则元素的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：集合的性质.‎ ‎2.设向量，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以,故选A．‎ 考点：向量的平行的性质.‎ ‎3.已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，得，则直线在轴上的截距为,故选B．‎ 考点：直线与直线平行的判定.‎ ‎4.样本容量为的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得,在内的频数为,故选D．‎ 考点：样本容量.‎ ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1.对数的性质；2.根式的性质.‎ ‎6.如果实数满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可画出可行域如图所示，由图象可得，当过点时，取最小值.‎ 考点：线性规划.‎ ‎7.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：程序框图.‎ ‎8.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，A中与位置不确定，故A错误，B中与可能相交，故B错误,C中与的位置不确定，故C错误,因此D正确，故选D．‎ 考点：1.线面平行判定及性质；2.线面垂直判定及性质；3.面面平行判定及性质；4.面面垂直判定及性质.‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C 考点：偶函数图象的性质.‎ ‎10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面，其面积.故选D.‎ 考点：由三视图求体积和面积.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，是属于中档题，解决此类题目最主要方法就能根据三视图画出立体图形，再根据立体图形求几何体的表面积或者体积，此题目要求面积最小的面的面积，切不只看立体图形，而应该要求一下实际面积再比较大小，否则容易受立体几何体的直观图所蒙蔽导致出错，根据三视图正确画出立体图形的直观图是解决此类题目关键.‎ ‎11.一条光线从点射入，与轴相交于点，经轴反射后过点，直线过点 且分别与轴和轴的正半轴交于两点，为坐标原点，则当的面积最小时直线的方程为 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1.直线与直线的综合问题；2.基本不等式的应用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是直线与直线的综合问题,基本不等式的应用，属于中档题，通过已知条件画出草图，可发现直线的反射直线所在直线方程，从而可求出点的坐标，设截距式可得到的面积表达式，利用基本不等式可求出最值，进而求出直线的截距，可得出直线的方程，因此正确的求出的面积表达式，利用基本不等式可求出最值是解此类题目的关键.‎ ‎12.如图，在三棱柱中，底面，分别是被的中点，点在棱上，，则下列说法正确的是（ ）‎ A．设平面与平面的交线为，则直线与相交 B．在棱上存在点，使得三棱锥的体积为 C．设点在上，当时，平面平面 D．在棱上存在点，使得 ‎【答案】C 考点：1.线面平行；2.面面平行；3.线面垂直；4.线面垂直.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是线面平行,面面平行,线面垂直,线面垂直的判定及性质，直线与平面所成角的定义及求法，考查了多面体体积的计算及学生的空间想象能力，综合性强，属于难题，正确的掌握线面平行,面面平行,线面垂直,线面垂直的判定及性质定理，直线与平面所成角的定义及求法等相关知识解决此类并非难事，说法类问题逐个分析，慢慢推导即可求解.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意有.‎ 考点：分段函数.‎ ‎14.已知直线的倾斜角为，则_____.‎ ‎【答案】（或）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，则（或）.‎ 考点：斜率的几何意义.‎ ‎15.在中，内角的对边分别是，若，且的面积为 ‎，则______.‎ ‎【答案】‎ 考点：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用；3.三角形面积公式的灵活运用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的灵活运用，属于中档题，解决此类问题的方法是利用正余弦定理对边角转换，是将边转化成角，还是将角转换成边，这需要一个分析过程，有时并不是一下子就能看出到底怎么化简，需要我们实验，化几步，看是否很繁琐，如果很繁琐的话就立马换成另一个方法即可,千万不可扔掉，要会回头.‎ ‎16.已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为______.‎ ‎【答案】‎ 考点：1.线面垂直的性质；2.锥体体积；3.几何概型.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是线面垂直的性质,锥体体积,几何概型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，对于本题而言，主要考查的是利用几何概型求概率，很显然是要求出的体积，然后求出三棱锥的体积不小于时，的面积，两个值相除，即可得到概率值，因此此类问题主要分析清楚问题要求的具体量是什么，多理解题意是解决此类问题的关键.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.‎ ‎（1）求边所在直线的方程；‎ ‎（2）求直角的斜边中线所在的直线的方程.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可知，因为为直角三角形，故，即求出即可求出，从而可求出边所在直线的方程；（2）由直线所在直线的方程可求出点的坐标，故可求出斜边的中点坐标，从而可求出斜边中线所在的直线的方程.‎ 考点：1.点斜式求直线方程；2.两点式求直线方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为了参加市高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，‎ 代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：‎ 班级 高三（7）班 高三（17）班 高二（31）班 高二（32）班 人数 ‎12‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎（1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；‎ ‎（2）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，‎ 求选出的两名队员来自同一班的概率.‎ ‎【答案】(1)，，，；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可知，先求出每个个体被抽到的概率，再用各个班的篮球队员个数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数；（2）可用列举法将所有可能情况列举出来，再求所要求的概率..‎ 试题解析：（1）由题知，应从高三（）班中抽出人，‎ 应从高三（）班中抽出人，应从高二（）班中抽出人，‎ 应从高二（）班中抽出人.‎ ‎（2）记高三（）班抽出的人为，高三（）班抽出的两人为，‎ 则从这人中抽出人的基本事件有：‎ 共件，‎ 记“抽出的人来自同一班”为事件，则事件含：‎ 共件，故.‎ 考点：1.分层抽样；2.列举法求基本事件数求概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段 的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）四棱柱的外接球的表面积为，求证：平面.‎ ‎【答案】(1) 证明见解析；(2)证明见解析 .‎ ‎（2）∵四棱柱的外接球的表面积为，‎ ‎∴四棱柱的外接球的半径，‎ 设，则，解得，‎ ‎∵，即，‎ ‎∵平面，∴，又，∴平面.‎ 考点：1.直线与平面平行的判定；2.勾股定理；3.直线与平面垂直的判定.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）由题意可知，‎ ‎∴①‎ ‎②，‎ ‎①-②得：，‎ ‎∴.‎ 考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知向量.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位得到的函数的图象.若函数 在上有零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可知，利用诱导公式可求出，利用平面向量共线的坐标表示可求 ‎，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值；（2）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求函数的解析式，利用函数的图象变换可求，根据的范围，可求的范围，令即可解得的取值范围.‎ 令得，‎ ‎∴的取值范围是.‎ 考点：1.平面向量数量积的运算；2.同角三角函数基本关系的运用；3.函数的零点问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查了诱导公式，函数的图象变换，平面向量的应用，同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，函数的零点问题,考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题，对于此类问题最主要就是要熟练掌握三角函数恒等变换求出三角函数正弦公式，进而由正弦函数的单调性求出取值范围，进而求出参数的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中 点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求 点到平面的距离.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2).‎ ‎∴，即平面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 考点：1.线面垂直的判定及性质；2.面面垂直的判定及性质；3.等体积法的运用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是线面垂直的判定及性质,面面垂直的判定及性质,等体积法的运用,属于中档题，对于空间立体几何中证明题，我们常见的思想就是倒推法，将结论当已知，反推看需要求证什么进而可找出中间衔接的结论，另一方面，对于空间几何中的等腰三角形，常见的做法就是利用三线合一的性质去求解，因此看到了等腰三角形我们往往需要添加中线，对于比较难以求解的点到平面的距离，往往需要利用等体积法转化掉，需要一定的分析能力，因此做此类题目要善于总结.‎ ‎ ‎