2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学高二3月月考数学（文）试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（每小题4分共48分）‎ ‎1.在极坐标系中,点与的位置关系为(   )‎ A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线对称 ‎2甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做实验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:‎ 则哪位同学的实验结果体现A、B两变量有更强的线性相关关系(   )‎ A. 甲     B.乙      C.丙     D.丁 ‎3.在复平面内,复数对应的点位于(   )‎ A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎4.已知数列的前项和,,通过计算,猜想 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长（ ） A.1      B.2     C.3     D.4‎ ‎7.下面是一段“三段论”推理过程:若函数在内可导且单调递增,则在内, 恒成立.因为在内可导且单调递增,所以在内, 恒成立,以上推理中(   )‎ A.大前提错误   B.小前提错 C.结论正确   D.推理形式错误 ‎8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.直线的极坐标方程为椭圆 (为参数)上的点到直线的距离为,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线为参数抛物线的方程与交于则点到两点距离之和是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.平面直角坐标系中,点在曲线 (为参数, )上,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点的极坐标分别为,且点都在曲线上,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分共16分）‎ ‎13.在极坐标系中,已知点则两点间的距离为________.‎ ‎14.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为__________.‎ ‎15.观察下列等式 ……照此规律,第个等式可为__________。‎ ‎16.已知函数,则__________.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）当实数取何值时,在复平面内复数对应的点满足下列条件:（1）在实轴上; （2）在直线上; （3）在第三象限.‎ ‎18（10分） 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。‎ (1) 请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”。‎ 参考公式与临界值表:。‎ ‎19（12分）.已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线经过定点,倾斜角为 ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程.‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点,分别求和的值.‎ ‎20.（12分）曲线的参数方程为 (为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为: .‎ ‎（1）求曲线和直线的普通方程. （2） 为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值、并求取最小值时的点坐标.‎ ‎21.（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下资料:‎ 日期 月日 月日 月日 月日 月日 温差 (℃)‎ 发芽数 (颗)‎ 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验. （1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率; （2）若选取的是月日与月日的两组数据,请根据月日至月日的数据,求出关于的线性回归方程;‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问2中所得的线性回归方程是否可靠?‎ ‎(注: ,)‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 答案： D ‎ ‎ 由回归分析可知相关系数的绝对值越靠近1相关性越强,残差平方和越小相关性越强,由表数据可得丁的相关系数比较靠近1,残差平方和最小,所以答案选D.‎ ‎3.答案：B ‎4.答案：A ‎5.答案：A ‎6.答案：D ‎7.答案：A 在内可导且单调递增,则在内, 恒成立,故大前提错误.故选A.‎ ‎8.答案：A ‎9.答案：B 由题意知,直线l的直角坐标方程为椭圆上的点到直线的距离,所以圆上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎10.答案：C 选C. 的三条边长类比到四面体的四个面面积,将三角形面积公式中系数类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.‎ ‎11.答案：C 将直线参数方程化为为参数代入得设其两根为,‎ 则 由此知在l上两点都在的下方,则答案 C ‎12.答案：A 二、填空题 ‎13.答案：‎ 由公式得 ‎14.答案：3‎ 方法一:由可得,所以.所以圆的直角坐标方程为,其圆心为,半径;由,得直线的直角坐标方程为,由于是等边三角形,所以圆心是等边三角形的中心,若设的中点为 (如图).则,即,所以.‎ 方法二:圆的直角坐标方程为 ,直线的直角坐标方程为,因为为等边三角形,则,代入圆的方程得,故.‎ ‎15.答案：‎ 观察给出的式子可得出如下规律: , 所以有.‎ ‎16.答案：4028‎ 因为.‎ ‎,‎ 所以,‎ 所以,…, ,‎ 所以.‎ 三、解答题 ‎（1）m=3或-2 ‎ ‎（2）m=3‎ ‎(3)(0,3)‎ ‎18(1)‎ ‎(2),没有的把握认为成绩与班级有关。‎ ‎19.答案：1.圆,直线, 2.4,‎ ‎20.答案：1.由题意可得的参数方程为 (为参数),即,直线,化为直角坐标方程为 2.设点,由点到直线的距离公式得点到直线的距离为.‎ ‎∴,故点到直线的距离的最大值为,最小值为 ‎21.答案：1.设事件表示“选取的组数据恰好是不相邻天的数据”,则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”, 基本事件总数为,事件包含的基本事件数为. ∴‎ ‎, ∴ 2.由题表中的数据可得, , ∴, , ∴ 3.由2知当时, ,误差不超过颗,当时, ,误差不超过颗,故所求得的线性回归方程是可靠的.‎